Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút - không kể thời gian phát đề

ĐỀ BÀI

Câu 1. (1,5 ñiểm)

a) Rút gọn biểu thức: 27 12 A = −

b) Giải hệ phương trình: 7 3 5

3 3

x y

x y

− =  + = 

Câu 2. (2.0 ñiểm)

a) Trong mặt phẳng tọa ñộ ( ) Oxy , cho parabol ( ) 2 : 2 . P y x = − Vẽ ( ). P

b) Tìm m ñể ñường thẳng ( ) 5 2 2019 y m x = − + song song với ñường thẳng 3 y x = + .

c) Hai ñường thẳng 1 y x = − và 2 8 y x = − + cắt nhau tại ñiểm B và lần lượt cắt trục Ox tại ñiểm A, C (hình 1). Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.

Câu 3. (1,5 ñiểm)

a) Giải phương trình: 2 2 3 0 x x + − =

b) Tìm m ñể phương trình: ( ) 2 2 2 1 3 7 0 x m x m m − + + + − = vô nghiệm.

Câu 4. (1,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC vuông tại , A ñường cao . AH Biết 3 , 4 . AB cm AC cm = = Tính ñọ dài ñường

cao , AH tính cos ACB và chu vi tam giác . ABH

Câu 5. (1,5 ñiểm)

a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong ñó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

b) Một bồn chứa xăng ñặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có ñường kính là 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ hai sau

dấu phẩy).

Câu 6. (2.0 ñiểm)

Cho tam giác ABC vuông cân ở , A ñường cao ( ). AH H BC ∈ Trên AC lấy ñiểm ( ) , M M A M C ≠ ≠ và vẽ ñường tròn ñường kính . MC Kẻ BM cắt AH tại E và cắt ñường tròn tại . D

ðường thẳng AD cắt ñường tròn tại . S Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp.

b) . BCA ACS =

----------HẾT----------

ðÁP ÁN Câu Nội dung ðiểm

1.a (0.5ñ)

3 3 2 3 A = − 0.25

= 3 0.25

1.b (1,0ñ)

8 8

3 3

x

x y

=  + =  (pp thế: x 3 3y = − ) 0.25

1

3 3

x

x y

=  + =  0.25

8 8

2 3

x

y

=  = 

0.25

Vậy hpt có nghiệm 2 1; . 3      

0.25

2.a (1,0ñ)

Tìm ñược 5 cặp giá trị có ( ) 0;0

(3 cặp có ( ) 0;0 cho 0,25) 0.5

Vẽ ñược (P) qua 5 ñiểm có (O) (qua 3 ñiểm trên một nhánh có (O) cho 0,25) 0.5

2.b (0.5ñ)

5 2 1 m − = 0.25 3 5 m = 0.25

2.c (0.5ñ)

( ) ( ) ( ) 1;0 , 3;2 , 4;0 A B C 0.25 S 3 ABC ∆ = (ñvdt) 0.25

3.a (1,0ñ)

4 ′ ∆= (NX: 0 a b c + + = ) 0.25

1x 1 = 0.25

2 x 3 = − 0.25 Vậy 1x 1 = , 2 x 3 = −. 0.25 3.b (0.5ñ)

8 m ′ ∆= − + 0.25 Pt vô nghiệm 8 m ⇔ > 0.25

4 (1.5ñ)

5 BC = 0.25 , 12

5 AB AC AH BC = = 0.25

cos AC ACB BC = 0.25

4 cos 5 ACB = 0.25

2 9 5 AB BH BC = = 0.25

Chu vi tam giác ABH là: 36. 5

0.25

5.a (1,0ñ) Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A, 9B( ) * ,x y ∈ℕ 0.25

Theo ñề bài ta có hệ pt: 0.25

82

3x 166

x y

y

+ =   + = 

42

40

x

y

=   =  0.25

Vậy số học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40. 0.25

5.b (0.5ñ)

Vkhối cầu = ( ) ( ) 3 3 4 1,1 5,58 3 m π ≅

Vkhối trụ = ( ) ( ) 2 3 . 1,1 .3.5 13,3 m π ≅ 0.25

Thể tích của bồn chứa là:

( ) 3 18,88 kc kt V V V m = + = 0.25

6.a (1.25ñ)

Hình vẽ 0.25

Vì AH BC ⊥ nên 0 90 EDC = 0.25

Vì BD CD ⊥ nên 0 90 EHC = 0.25 0 180 EDC EHC + = và , EDC EHC ñối nhau 0.25 Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. 0.25

6.b (0.75ñ)

ADB MCS = 0.25 ADB ACB = 0.25

Nên BCA ACS = 0.25