Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

----------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN THI: TOÁN (ĐỀ CHUNG)

Ngày thi: 01/6/2019

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ðỀ BÀI

Câu 1. (2,0 ñiểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 49 25 = − A

2 (3 2 5) 20 = − − B

2) Cho biểu thức 1 : 3 1

  + = +     − −  

x x x P x x x với 0; 1 > ≠ x x .

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x ñể 1 = P .

Câu 2. (2,0 ñiểm)

1) Cho parabol 2 1 ( ) : 2 = P y x và ñường thẳng ( ) : 2 = + d y x .

a) Vẽ parabol ( ) P và ñường thẳng ( ) d trên cùng hệ trục tọa ñộ Oxy .

b) Viết phương trình ñường thẳng 1 ( ): = + d y ax b song song với ( ) d và cắt ( ) P tại ñiểm A có hoành ñộ

bằng 2 −.

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2 5 2 4 + =  + = 

x y x y

Câu 3. (2,5 ñiểm)

1) Cho phương trình 2 ( 2) 8 0 − + + + = x m x m (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi 8 = − m .

b) Tìm các giá trị của m ñể phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt 1 2 ; x x thỏa 3 1 2 0 − = x x .

2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất ñịnh. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường ñều khai thác vượt ñịnh mức 3 tấn. Do ñó, nông trường ñã khai thác ñược 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác ñược bao nhiêu tấn mũ cao su.

Câu 4. (1,0 ñiểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có ñường cao AH và ñường trung tuyến AM . Biết 3 ; 4 = = AH cm HB cm .

Hãy tính , , AB AC AM và diện tích tam giác ABC .

Câu 5. (2,5 ñiểm)

Cho ñường tròn tâm O ñường kính 2 = AB R . Gọi C là trung ñiểm của OA, qua C kẻ ñường thẳng vuông góc với OA cắt ñường tròn ( ) O tại hai ñiểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy ñiểm K ( K khác

B và M ). Gọi H là giao ñiểm của AK và MN .

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp ñường tròn.

b) Chứng minh 2 . = AK AH R .

c) Trên tia KN lấy ñiểm I sao cho = KI KM . Chứng minh = NI BK .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 ñiểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 49 25 = − A

2 2 3 7 5 = − A

3.7 5 = − A

21 5 = − A

16 = A

2 (3 2 5) 20 = − − B

2 3 2 5 2 .5 = − − B

(3 2 5) 2 5 = − − − B

3 2 5 5 2 = −+ − B

3 = − B

2) Cho biểu thức 1 : 3 1

  + = +     − −  

x x x P x x x với 0; 1 > ≠ x x .

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm giá trị của x ñể 1 = P .

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức P .

1 : 3 1

  + = +     − −  

x x x P x x x

1 : 3 1 ( 1)

  + = +     − −  

x x x P x x x

. 1 : 3 ( 1) ( 1)

  + = +     − −  

x x x x P x x x x

1 : 3 ( 1) + + = − x x x P x x

( 1) 1 3 + = ⋅ − + x x P

x x x

( 1).3 ( 1)( 1) + =

− + x x P x x x

3

1 =

− P

x

b) Tìm giá trị của x ñể 1 = P .

3 1 1

1

= = ⇔ − x P

1 3 ⇔ −= x

4 ⇔ = x

16 ⇔ = x

Vậy 16 = x thì 1 = P .

Câu 2. (2,0 ñiểm)

1) Cho parabol 2 1 ( ) : 2 = P y x và ñường thẳng ( ) : 2 = + d y x .

a) Vẽ parabol ( ) P và ñường thẳng ( ) d trên cùng hệ trục tọa ñộ Oxy .

b) Viết phương trình ñường thẳng 1 ( ): = + d y ax b song song với ( ) d và cắt ( ) P tại ñiểm A có hoành ñộ

bằng 2 −.

Lời giải

a) Vẽ parabol ( ) P và ñường thẳng ( ) d trên cùng hệ trục tọa ñộ Oxy .

Bảng giá trị:

x 4 − 2 − 0 2 4

2 1 2 = y x 8 2 0 2 8

ðồ thị hàm số 2 1 2 = y x là ñường Parabol ñi qua các ñiểm ( 4;8);( 2;2) − − ; (0;0) ; (2;2);(4;8) và nhận Oy

làm trục ñối xứng.

ðồ thị hàm số 2 = + y x là ñường thẳng ñi qua ñiểm (0;2) và ñiểm ( 2;0) −