Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ----------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 06/06/2019

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát ñề)

--------------------------

ðỀ BÀI 1. Giải phương trình: 3( 1) 5 2 x x − = + .

2. Cho biểu thức: 2 1 2 1 A x x x x = + − + − − với 1 x ≥

a) Tính giá trị biểu thức A khi 5 x = . b) Rút gọn biểu thức A khi 1 2 x ≤ ≤ . 1. Cho phương trình: 2 ( 1) 0 x m x m − − − = . Tìm m ñể phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñường thẳng

1 2 3 : : 2 1; ; 2. : 3 d x y d x y x y d = − = = − +

Tìm hàm số có ñồ thị là ñường thẳng d song song với ñường thẳng 3 d ñồng thời ñi qua giao ñiểm của hai

ñường thẳng 1d và 2 d .

Hai ñội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành ñược 2 3 công việc. Nếu làm riêng thì thời gian

hoàn thành công việc ñội thứ hai ít hơn ñội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi ñội là bao nhiêu?

Cho ñường tròn tâm O, bán kính R và một ñường thẳng d không cắt ñường tròn ( ) O . Dựng ñường thẳng OH vuông góc với ñường thẳng d tại ñiểm H . Trên ñường thẳng d lấy ñiểm K (khác ñiểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với ñường tròn ( ) O , ( A và B là các tiếp ñiểm) sao cho A và H nằm về hai

phía của ñường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp ñược trong ñường tròn. b) ðường thẳng AB cắt ñường thẳng OH tại ñiểm I . Chứng minh rằng IA IB IH IO ⋅ = ⋅ và I là ñiểm cố ñịnh khi ñiểm K chạy trên ñường thẳng d cố ñịnh. c) Khi 2 , 3 OK R OH R = = . Tính diện tích tam giác KAI theo R .

Cho ,x y là hai số thực thỏa 1 x y xy >   =  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 . x y P x y + = −

LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ðỊNH NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1. 1. Giải phương trình: 3( 1) 5 2 x x − = + .

2. Cho biểu thức: 2 1 2 1 A x x x x = + − + − − với 1 x ≥

a) Tính giá trị biểu thức A khi 5 x = . b) Rút gọn biểu thức A khi 1 2 x ≤ ≤ .

Lời giải

1. Ta có

5 3( 1) 5 2 3 3 5 2 2 5 . 2 x x x x x x − = + ⇔ − = + ⇔ = −⇔ = −

Vậy phương trình ñã cho có nghiệm là 5 2 x = − .

2. a) Khi 5 x = , ta có

5 2 5 1 5 2 5 1 A = + − + − −

5 2 4 5 2 4 5 2 2 5 2 2 9 1 3 1 4 = + + − = + ⋅ + −⋅ = + = + = . Vậy khi 5 x = thì 4 A = . b) Với 1 2 x ≤ ≤ , ta có

2 1 2 1 A x x x x = + − + − −

1 2 1 1 1 2 1 1 x x x x = −+ −+ + −− −+

2 2 ( 1 1) ( 1 1) x x = −+ + −−

| 1 1| | 1 1| x x = −+ + −−

1 1 1 1 (1 2 0 1 1 1 1 0) x x x x x = −+ + − − ≤ ≤ ⇒ ≤ −≤⇒ −−≤ 2. = Vậy khi 1 2 x ≤ ≤ thì 2 A = . Câu 2.

1. Cho phương trình: 2 ( 1) 0 x m x m − − − = . Tìm m ñể phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñường thẳng

1 2 3 : : 2 1; ; 2. : 3 d x y d x y x y d = − = = − +

Tìm hàm số có ñồ thị là ñường thẳng d song song với ñường thẳng 3 d ñồng thời ñi qua giao ñiểm của hai

ñường thẳng 1d và 2 d .

Lời giải

1.

2 ( 1) 0. (1) x m x m − − − =

Thay 2 x = vào phương trình (1) ta ñược

22 − (m −1) ⋅2 − m = 0 ⇔ 4 − 2m + 2 − m = 0 ⇔ 3m = 6 ⇔ m = 2.