Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI --------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1. (1,75 ñiểm)

1) Giải phương trình 2 2 7 6 0. x x − + =

2) Giải phương trình 2 3 5 3 4 18 x y x y

 − = −  + =  3) Giải phương trình 4 2 7 18 0. x x + − = Câu 2. (2,25 ñiểm)

1) Vẽ ñồ thị của hai hàm số 2 1 , 2 1 2 y x y x − = = − trên cùng một mặt phẳng tọa ñộ.

2) Tìm các tham số thực m ñể hai ñường thẳng ( ) 2 1 y m x m = + + và 2 1 y x = − song song với nhau.

3) Tìm các số thực x ñể biểu thức

3 2 1 3 5 4 M x x = − − − xác ñịnh.

Câu 3. ( 2 ñiểm)

1) Cho tam giác MNP vuông tại N có 4 , 3 MN a NP a = = với 0 a < ∈ℝ. Tính theo a diện tích xung

quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh ñường thẳng MN . 2) Cho 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 3 1 0 x x − + = . Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn

có hai nghiệm là ( ) 2

1 2 2x x − và ( ) 2

2 1 2 . x x −

3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu ñồng ñể sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra ñúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác ñã ñược ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm ñầu ñược gộp vào với tiền vốn ñể tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu ñồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng ñó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Câu 4. ( 1 ñiểm)

1) Rút gọn biểu thức 3 2

1 2

a a a a P a a

   + − +      =          + −    ( với 0 a ≥ và 4 a ≠ ).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn

2

2 4 2 . 3 2

x xy

y xy

 − =  − = − 

Câu 5. (2,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn ( ) O có hai ñường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H .

Biết ba góc , , CAB ABC BCA ñều là góc nhọn.

1) Chứng minh bốn ñiểm , , , B C D E cùng thuộc một ñường tròn.

2) Chứng minh DE vuông góc với . OA .

3) Cho , M N lần lượt là trung ñiểm của hai ñoạn , BC AH . Cho , K L lần lượt là giao ñiểm của hai

ñường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC . Câu 6. (0,5 ñiểm)

Cho ba số thực , , a b c . Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 . a bc b ca c ab a bc b ca c ab − + − + − ≥ − − −

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ðỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – TỈNH ðỒNG NAI

Câu 1. (1,75 ñiểm)

1) Giải phương trình 2 2 7 6 0. x x − + =

2) Giải phương trình 2 3 5

3 4 18

x y

x y

 − = −  + =  3) Giải phương trình 4 2 7 18 0. x x + − = Lời giải

1) Giải phương trình: 2 2 7 6 0. x x − + =

Ta có: ( )

2 2 4 7 4.2.6 1 0 b ac ∆= − = − − = >

⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

7 1 2 2.2 . 7 1 3 2.2 2

x

x

 +  = =  −  = = 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3 ;2 . 2 S       =        

2) Giải hệ phương trình : 2 3 5

3 4 18

x y

x y

 − = −  + = 

17 51 3 2 3 5 6 9 15 2. 3 5 3.3 5 3 4 18 6 8 36 3 2 2

y y x y x y x y x y x y y x x

  = =        − = − − = − =         ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − −      + = + = = = =           

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ; 2;3 . x y =

3) Giải hệ phương trình: 4 2 7 18 0. x x + − = ðặt ( ) 2 0 x t t = ≥ . Khi ñó ta có phương trình ( ) 2 7 18 0 1 t t ⇔ + − =

Ta có: 2 7 4.18 121 0 ∆= + = >

( ) 1 ⇒ có hai nghiệm phân biệt:

( )

( )

1

2

7 121 7 11 2 2 2 7 121 7 11 9 2 2

t tm

t ktm

 −+ −+  = = =  −− −−  = = = − 

Với 2 2 2 2. t x x = ⇒ = ⇔ = ±

Vậy phương trình ñã cho có tập nghiệm: { } 2; 2 . S = −

Câu 2 ( 2,25 ñiểm):

1) Vẽ ñồ thị của hai hàm số 2 1 , 2 1 2 y x y x − = = − trên cùng một mặt phẳng tọa ñộ.