Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ------------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2019 – 2020

Môn thi : TOÁN

Ngày thi: 04/06/2019

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề

Bài 1: (2 ñiểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)

4 2 ) 3 4 0 a x x + − =

2 5 ) 5 9 x y b x y + =  − = − 

Bài 2: (1,0 ñiểm) Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm ( ) 2; 2 T − − , parabol ( ) P có phương trình

2 8 y x = − và ñường thẳng d có phương trình 2 6 y x = − − .

a) ðiểm T có thuộc ñường thẳng d không?

b) Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và parabol ( ) P

Bài 3: (2,0 ñiểm) Cho biểu thức 4x 9x 2 x P x = − + với 0 x >

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết 6 2 5 x = + (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: (3,0 ñiểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , ñường cao AH . Vẽ ñường tròn ( ) A bán kính AH .

Từ ñỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với ( ) A cắt ñường thẳng AC tại D (ñiểm I là tiếp ñiểm, I và H không

trùng nhau).

a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp.

b) Cho 4 , 3 . AB cm AC cm = = Tính AI .

c) Gọi HK là ñường kính của ( ) A . Chứng minh rằng BC BI DK = + .

Bài 5: (2,0 ñiểm)

a) Cho phương trình 2 2x 6x 3 1 0 m − + + = (với m là tham số). Tìm các giá trị của m ñể phương trình ñã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn: 3 3 1 2 9 x x + =

b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 ñồng (một trăm triệu ñồng) một năm thì tất cả các gian hàng ñều ñược thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết ñịnh giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm ñể doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất?

ðáp án

Bài 1:

a) ðặt ( ) 2 x 0 t t = ≥ , phương trình trở thành 2 3 4 0. t t + − =

Nhận xét: Phương trình có các hệ số 1, 2, 4 a b c = = = − và 1 3 ( 4) 0 a b c + + = + + − =

Do ñó phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1( )

4( )

t tm

t ktm

=

= −

Với 2 1 1 1 1 t x x = ⇒ = ⇔ = ±

Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1;1 S = −

b) 2 5 7 14 2 2 5 9 5 2 5 2.2 1 x y y y y x y x y x x + = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = − =    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 1;2 x y =

Bài 2:

a) ðiểm T có thuộc ñường thẳng d không?

Thay 2; 2 x y = − = − vào phương trình ñường thẳng : 2x 6 d y = − − ta ñược

2 2.( 2) 6 −= − − −

2 2 ⇔−= −(luôn ñúng) nên ñiểm T thuộc ñường thẳng d.

b) Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và parabol ( ) P .

Xét phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và parabol ( ) P , ta có:

( ) 2 2 8 2 6 8 2 6 0 * x x x x − = − − ⇔ − − =

Phương trình ( ) * có ( ) ( ) 8; 2; 6 8 2 6 0 a b c a b c = = − = −⇒ + + = + − + − = nên có hai nghiệm

1 2

3 1; 4 c x x a

− = = =

+Với 2 1 8.1 8 x y = ⇒ = − = −

+ Với

2 3 3 9 8. 4 4 2 x y   = − ⇒ = − − = −    

Vậy tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và parabol ( ) P là ( ) 3 9 1; 8 ; ; 4 2   − − −    

Bài 3:

a) Rút gọn P

Với x > 0 thì: