Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

---------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao ñề)

Câu 1. (2,0 ñiểm)

Cho 1 1 + + = + x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B x x x x x với 0 ≥ x , 1 ≠ x .

a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x .

b).Rút gọn biểu thức B .

c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên.

Câu 2. (2,0 ñiểm)

a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + =   − = 

x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay).

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 150m . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m . Tính chiều rộng mảnh vườn.

Câu 3. (2,0 ñiểm)

Cho hàm số ( ) 4 4 = − + + y m x m ( m là tham số)

a).Tìm m ñể hàm số ñã cho là hàm số bậc nhất ñồng biến trên ℝ.

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñồ thị hàm số ñã cho luôn cắt parabol ( ) 2 : = P y x tại

hai ñiểm phân biệt. Gọi 1x , 2x là hoành ñộ các giao ñiểm, tìm m sao cho

( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 18 − + − = x x x x .

c).Gọi ñồ thị hàm số ñã cho là ñường thẳng ( ) d . Chứng minh khoảng cách từ ñiểm ( ) 0;0 O ñến

( ) d không lớn hơn 65 .

Câu 4. (3,5 ñiểm)

Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB . Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy ñiểm G thuộc CH ( G khác C và H ), tia AG cắt ñường tròn tại E khác A .

a).Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp.

b).Gọi K là giao ñiểm của hai ñường thẳng BE và CD . Chứng minh: . . = KC KD KE KB .

c).ðoạn thẳng AK cắt ñường tròn O tại F khác A . Chứng minh G là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác HEF .

d).Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên ñường thẳng EF . Chứng minh

+ = HE HF MN .

Câu 5. Cho a, b , c là các số thực dương thỏa mãn 6 + + + + + = a b c ab bc ac . Chứng minh rằng:

3 3 3

3 + + ≥ a b c b c a .

Hướng dẫn giải

Câu 1. (2,0 ñiểm)

Cho 1 1 + + =

+ x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B

x x x x x

với 0 ≥ x , 1 ≠ x .

a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x .

b).Rút gọn biểu thức B .

c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải

Cho 1 1 + + =

+ x x A x và 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B

x x x x x

với 0 ≥ x , 1 ≠ x .

a).Tính giá trị của biếu thức A khi 2 = x .

Có ( )( ) 3 1 1 1 1 1 1 1

− + + + + − = = = − − +

x x x x x x A x x x

Khi 2 2 2 1 x A = ⇒ = −.

b).Rút gọn biểu thức B .

c).Tìm x sao cho . = − C A B nhận giá trị là số nguyên.

Có 1 2 1 1 1 1 + + = − − − − + + x x B

x x x x x

( ) ( )( ) ( )( )

1 2 1 1

1 1

+ + − + − + − = − + +

x x x x x B x x x ( )( ) 1 1

−+ =

− + +

x x

x x x 1 − =

+ + x x x

Có

3 1 . . 1 1

  − − = − = −     − + +  

x x C A B x x x 1 =

+ x x

1 1

1 = −

+ x

Có 1 1 + ≥ x , 0 ≥ x , 1 ≠ x .

C nhận giá trị là số nguyên 1 1 0 ⇔ + = ⇔ = x x (nhận).

Câu 2. (2,0 ñiểm)

a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + =   − = 

x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay).

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 150m . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m . Tính chiều rộng mảnh vườn.

Lời giải

a).Giải hệ phương trình 4 3 2 1 + =   − = 

x y x y (không sử dụng máy tính cầm tay).

Có 4 3 2 1 + =   − = 

x y x y

6 4 2 1 x x y

 = ⇔ − = 

2 3 1 3

x

y

=  ⇔ = 

.

Vậy nghiệm của hệ là 2 1 ; 3 3      

b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 150m . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m . Tính chiều rộng mảnh vườn.

Gọi x , y lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn, ñiều kiện 0 x > 0 y > , x y > .

Có 5 150 x y xy

− =  =  ( ) ( )

5

5 150 1

x y

y y

= +  ⇔ + = 

( )

2 1 5 150 0 y y ⇔ + − = ( ) ( )

10 nhaän

15 loaïi

y

y

=  ⇔ = −  .

Vậy chiều rộng mảnh vườn là ( ) 10 m

Câu 3. (2,0 ñiểm)

Cho hàm số ( ) 4 4 = − + + y m x m ( m là tham số)

a).Tìm m ñể hàm số ñã cho là hàm số bậc nhất ñồng biến trên ℝ.

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñồ thị hàm số ñã cho luôn cắt parabol ( )

2 : = P y x tại

hai ñiểm phân biệt. Gọi 1x …