Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ----------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Bài 1. (1.0 ñiểm) Tính giá trị biểu thức

a) 2 48 3 75 2 108 A = + − b) 19 8 3 19 8 3 B = + + −

Bài 2. (2.0 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 2 0 x x − − = b) 2 5 2 0 x x + =

c) 4 2 4 5 0 x x − − = d) 2 7 3 27 x y x y − = −   + =  Bài 3. (2.0 ñiểm)

Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hàm số 2 y x = − có ñồ thị (P).

a) Vẽ ñồ thị (P). b) Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng (d): 2 3 y x m = − (với m là tham số) cắt (P) tại hai ñiểm

phân biệt có hoành ñộ là 1 2 , x x thỏa mãn ( ) 2 1 1 2 2 3 2 6. x x x m x + − =

Bài 4. (1.0 ñiểm) Một công ty vận tải dự ñịnh dùng loại xe lớn ñể vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp ñồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển ñược khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự ñịnh. ðể ñảm bảo thời gian ñã hợp ñồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự ñịnh là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau). Bài 5. (1.0 ñiểm)

Cho tam giác ABC có 4 , 4 3 , 8 . AB cm AC cm BC cm = = =

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính số ño , B C và ñộ dài ñường cao AH của tam giác ABC.

Bài 6. (2.5 ñiểm)

Cho ñường tròn (O) ñường kính AB và ñiểm M bất kì thuộc ñường tròn sao cho MA MB < ( ) M A ≠ . Kẻ tiếp

tuyến tại A của ñường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của ñường tròn tại M cắt CN ở D. a) Chứng minh bốn ñiểm A, D, M, O cùng thuộc một ñường tròn. b) Chứng minh OD song song BM. c) Qua O kẻ ñường thẳng vuông góc với AB và cắt ñường thẳng BM tại I. Gọi giao ñiểm của AI và BD là G. Chứng minh ba ñiểm N, G, O thẳng hàng. Bài 7. (0.5 ñiểm) Cho ,x y là các số thực dương thỏa 1. x y + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 1. A x y x x = − + + +

...HẾT...

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI VÀO 10 –MÔN TOÁN – VĨNH LONG Bài 1. (1.0 ñiểm) Tính giá trị biểu thức

a) 2 48 3 75 2 108 A = + − b) 19 8 3 19 8 3 B = + + −

Lời giải

a)

2 48 3 75 2 108 A = + −

2 2 2 2 4 3 3 5 .3 . 2 6 .3 A = + −

2.4. 3 3.5 3 2.6 3 A = + −

8 3 15 3 12 3 A = + −

(8 15 12) 3 11 3 A = + − =

Vậy 11 3. A = b)

19 8 3 19 8 3 B = + + −

2 2 2 2 4 2.4. 3 ( 3) 4 2.4. 3 ( 3) B = + + + − +

2 2 (4 3) (4 3) B = + + −

| 4 3 | | 4 3 | B = + + −

4 3 4 3 (4 3 0;4 3 0) B = + + − + > − >

8 B = Vậy 8. B = Bài 2. (2.0 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 2 0 x x − − = b) 2 5 2 0 x x + =

c) 4 2 4 5 0 x x − − = d) 2 7 3 27 x y x y − = −   + =  Lời giải

a) 2 2 2 3 2 0 2 4 2 0 2 ( 2) ( 2) 0 x x x x x x x x − − = ⇔ − + − = ⇔ − + − =

1 2 1 0 (2 1)( 2) 0 2 2 0 2

x x x x x x

  + = = −   ⇔ + − = ⇔ ⇔   − = =   

Vậy phương trình có tập nghiệm là 1 ;2 . 2 S   = −    

b) 2

0 0 5 2 0 (5 2) 0 2 5 2 0

5

x x x x x x x x

 =  =   + = ⇔ + = ⇔ ⇔   + = = −   

2 0; . 5 S   = −    

Vậy phương trình có tập nghiệm là

c) ðặt t = x2 (t ≥ 0)