Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1. (2,0 ñiểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A 50 18. = −

b) 2 2 2 2 1 a B : a a a 1 a 2a 1 −   = −   + + + +   (với a 0 ≠ và a 1 ≠± ).

Câu 2. (2,5 ñiểm)

a) Tìm các giá trị của a và b ñể ñường thẳng ( ) d : y ax b = + ñi qua hai ñiểm ( ) M 1;5 và ( ) N 2;8 .

b) Cho phương trình 2 x 6x m 3 0 − + − = (m là tham số). Tìm giá trị của m ñể phương trình có hai

nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn ( )( ) 2 1 2 2 x 1 x 5x m 4 2 − − + − = .

Câu 3. (1,5 ñiểm) Một ñội xe vận tải ñược phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải ñi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban ñầu của ñội xe, biết rằng mỗi xe ñều chở khối lượng hàng như nhau. Câu 4. (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn tâm O và ñiểm M nằm ngoài ñường tròn ñó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với ñường tròn (A, B là tiếp ñiểm). ðường thẳng (d) thay ñổi ñi qua M, không ñi qua O và luôn cắt ñường tròn tại hai ñiểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh 2 MC.MD MA . =

c) Chứng minh ñường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn ñi qua ñiểm cố ñịnh khác O.

Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn: 3 1 + + = a b ab .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 6 = − − + ab P a b a b .

--------HẾT--------

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh .................................................. Số báo danh .....................

CÂU NỘI DUNG ðIỂM

Câu 1

(2,0 ñ)

a) A 25.2 9.2 25. 2 9. 2 = − = − 0.5

5 2 3 2 2 2. = − = 0.5

b) ( ) ( ) ( )

2 2 1 1 : 1 1

− − = + +

a a B a a a 0.5

( ) ( )

2 2 1 1 ( 1) 1 − + = ⋅ + − a a a a a

2 2 + = a

a . 0.5

Câu 2

(2,5 ñ)

a) Do ñường thẳng (d) qua ñiểm ( ) M 1;5 nên ta có: a b 5. + = 0.5

(d) qua ñiểm ( ) N 2;8 ta có: 2a b 8. + = 0.5

a, b là nghiệm của hệ a b 5 2a b 8 + =   + = 

a 3. b 2 =  ⇔=  0.5

b) Ta có ' 12 ∆= −m

ðể phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 12 ∆> ⇔ < m 0.25

Theo ñịnh lí Viet ta có 1 2

1 2

x x 6 . x x m 3

+ =   = −  0.25

Vì 2 x là nghiệm phương trình 2 x 6x m 3 0 − + − = nên

2 2 2 2 2 2 2 x 6x m 3 0 x 5x m 4 x 1 − + − = ⇔ − + − = −

Khi ñó ( )( ) 2 1 2 2 x 1 x 5x m 4 2 − − + − = ( )( ) 1 2 x 1 x 1 2 ⇔ − − = 1 2 1 2 x x (x x ) 1 0 ⇔ − + −=

0.25

m 3 6 1 0 m 10 ⇔ −−−= ⇔ = (thoả mãn). 0.25

Câu 3

Gọi x là số xe ban ñầu, với x Z;x 2 ∈ > , theo dự kiến mỗi xe phải chở 112

x (tấn). 0.25

Khi khởi hành số xe còn lại x 2 − và mỗi xe phải chở 112

x 2 − (tấn). 0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN.

(1,5 ñ) Theo bài toán ta có phương trình: 112 112 1 x x 2 = − − 0.25

2 x 16 112(x 2) 112x x(x 2) x 2x 224 0 x 14 =  − = − − ⇔ − − = ⇔ = −  0.5

ðối chiếu ñiều kiện và kết luận số xe ban ñầu là 16 (xe). 0.25

Câu 4

(3,0 ñ)

a) Theo tính chất tiếp tuyến có 0 90 = MAO 0.5

0 90 = MBO suy ra tứ giác AMBO nội tiếp ñường tròn (ñpcm). 0.5

b) Xét ∆MCA và ∆MAD có góc M chung, 0.25

có = MAC MDA (cùng bằng 1

2 sñ AC )

Suy ra ∆MCA và ∆MAD ñồng dạng.

0.25

Suy ra MC MA MA MD = (ñpcm) 0.25

2 MC.MD MA ⇒ = 0.25

c) Gọi H là giao ñiểm OM và AB suy ra H cố ñịnh.

Xét trong tam giác MAO ∆ vuông tại A có ñường cao AH suy ra có 2 MH.MO MA ⇒ = 0.25

Kết hợp với 2 MC.MD MA = nên có MH.MO MC.MD = . 0.25

Từ ñó có MC MH MO MD = và góc M chung MCH ⇒∆ và MOD ∆ ñồng dạng ⇒ = CHM MDO

nên tứ giác OHCD nội tiếp ñường tròn. 0.25

Từ ñó có ñường tròn ngoại tiếp tam giác OCD ∆ luôn ñi qua ñiểm H cố ñịnh. 0.25

Câu 5

(1,0 ñ)

a) Ta có: 2 2 2 2 (a ) 0 2 (a ) 4 ; − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ b a b ab b ab

2 2 2 (a ) 2 + + ≥ b a b

Từ giả thiết 3 1 + + = a b ab ( )

2 3 1 3 1 4 ⇒ + = − ≥− + a b ab a b

( ) ( ) [ ] ( ) 2 2 3 4 4 0 2 3 2 0 3 ⇔ + + + − ≥ ⇔ + + + − ≥ ⇔ + ≥     a b a b a b a b a b …