Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Long An

Trang 1/5 - WordToan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN -------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1: (2,0 ñiểm)

1. Rút gọn các biểu thức: 9 45 3 5 K = + −

2. Rút gọn các biểu thức: 4 2 2 x x x Q x x − + = + + (với 0 x > )

3. Giải phương trình: 2 4 4 3 x x + + = Câu 2: (2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy ,cho Parabol ( )

2 2 P : y x = và ñường thẳng ( ) 2 4 d : y x = +

1.Vẽ Parabol ( ) P và ñường thẳng ( ) d trên cùng một mặt phẳng tọa ñộ Oxy .

2.Tìm tọa ñộ giao ñiểm của Parabol ( ) P và ñường thẳng ( ) d bằng phép tính.

3.Viết phương trình ñường thẳng ( ) d' : y ax b = + . Biết rằng ( ) d' song song với ( ) d và ( ) 1d và ñi qua

ñiểm ( ) 2 3 N ; . Câu 3: (2,0 ñiểm) 1.Giải phương trình: 2 7 10 0 x x − + = (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình: 2 5 1 x y x y − =  + =  (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn x ) 2 6 0 x x m − + = a)Tìm giá trị m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x .

b)Tìm giá trị m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn ñiều kiện 2 2 1 2 12 x x − = . Câu 4: (4,0 ñiểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có ñường cao AH , biết 5 AB cm ; = 3 BH cm = . Tính AH ,AC và sinCAH . 2.Cho ñường tròn ( ) O,R , ñường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với ñường tròn ( ) O,R và lấy trên tiếp tuyến

ñó ñiểm P sao cho AP R > , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với ñường tròn ( ) O,R tại M .

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp ñược ñường tròn. b) Chứng minh BM song song OP . c) Biết ñường thẳng vuông góc với AB tại Ocắt BM tại N , AN cắt OB tại K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J . Chứng minh ba ñiểm K,I,J thẳng hàng.

----HẾT----

Trang 2/5 – Diễn ñàn giáo viên Toán

LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1:

1. Rút gọn các biểu thức: 9 45 3 5 K = + −

2. Rút gọn các biểu thức: 4 2 2 x x x Q

x x − + = + + (với 0 x > )

3. Giải phương trình: 2 4 4 3 x x + + = Lời giải

1. 9 45 3 5 3 3 5 3 5 3 K = + − = + − = .

2. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2

x . x x x x x x Q x x x x x x x

+ − + − + = + = + = − + + = + + .

3. 2 4 4 3 x x + + =

( )( )

2

2

4 4 9

4 5 0

1 5 0

x x

x x

x x

⇔ + + =

⇔ + − =

⇔ − + =

=  ⇔= − 

x 1 x 5

Vậy { } = − S 1; 5

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy ,cho Parabol ( )

2 2 P : y x = và ñường thẳng ( ) 2 4 d : y x = +

1.Vẽ Parabol ( ) P và ñường thẳng ( ) d trên cùng một mặt phẳng tọa ñộ Oxy .

2.Tìm tọa ñộ giao ñiểm của Parabol ( ) P và ñường thẳng ( ) d bằng phép tính.

3.Viết phương trình ñường thẳng ( ) d' : y ax b = + . Biết rằng ( ) d' song song với ( ) d và ( ) 1d và ñi qua

ñiểm ( ) 2 3 N ; .

Lời giải

1. Học sinh tự vẽ hình.

2. Phương trình hoành ñộ giao ñiểm là = −⇒ =  = + ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔= ⇒ = 

2 2 2 x 1 y 2 2x 2x 4 2x 2x 4 0 x x 2 0 x 2 y 8

Vậy tọa ñộ giao ñiểm là ( ) ( ) 1;2 , 2;8 − .

3. Vì ( )' d song song với ( ) d nên 2 4 a b

=  ≠  .

Vì( ) d' và ñi qua ñiểm ( ) 2 3 N ; nên 2 3 x y

=   =  .

Thay vào ( )' d ta có 3 2.2 1 b b = + ⇒ = −(TMðK 4 b ≠ ).

Vậy phương trình ( )' : 2 1. d y x = −

Câu 3:

1.Giải phương trình: 2 7 10 0 x x − + = (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình: 2 5 1 x y x y − =  + =  (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)