Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Lào Cai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019

MÔN THI : TOÁN KHÔNG CHUYÊN Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao ñề)

Bài 1. (1,0 ñiểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 4 3 + . b) ( )

2 5 6 5 + −

Bài 2: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức

2

2 2x 2x 1 1 H x 1 x 1 x 1 + = + − − + − với x 0;x 1 ≥ ≠

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x ñể x H 0 − <

Bài 3. (2,5 ñiểm) 1) Cho ñường thẳng (d): y x 1 = − và parabol (P): 2 y 3x = a) Tìm tọa ñộ A thuộc parabol (P) biết ñiểm A có hoành ñộ x 1 = −

b) Tìm b ñể ñường thẳng (d) và ñường thẳng (d’): 1 y x b 2 = + cắt nhau tại một ñiểm trên trục hoành.

2) a) Giải hệ phương trình x y 5

2x y 1

+ =   − = 

b) Tìm tham số a ñể hệ phương trình x y a 7x 2y 5a 1 − =   − = −  . Có nghiệm duy nhất ( ) x;y thỏa mãn y 2x =

Bài 4. (2,0 ñiểm)

a) Giải phương trình: 2 x 3x 2 0 − + =

b) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình 2 2 x 2(m 1)x m 0 − − + = có hai nghiệm phân biệt

1 2 x ,x thỏa mãn hệ thức ( ) 2 1 2 1 2 x x 6m x 2x − + = − .

Bài 5. (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O), ñiểm M nằm ngoài ñường tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B và C là các tiếp ñiểm) với ñường tròn. Trên cung lớn BC lấy ñiểm A sao cho AB < AC. Từ ñiểm M kẻ ñường thẳng song song với AB, ñường thẳng này cắt ñường tròn (O) tại D và E (MD < ME),cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp. b) Chứng minh FD.FE FB.FC;FI FE FD.FE = > = c) ðường thẳng OI cắt ñường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). ðường thẳng QF cắt ñường tròn (O) tại K (K khác Q). Chứng minh 3 ñiểm P, K, M thẳng hàng.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:

a) 4 3 2 3 5 + = + =

b) ( )

2 5 6 5 5 6 5 5 6 5 6 + − = + − = + − =

Bài 2:

a) ( ) ( )( )

2

2 2x x 1 2x 2x 1 1 1 1 H x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

+ + = + − = + − − + − + − + −

( )( )

2x 1 1 2x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = + − = + − − + − + − + −

b) Theo ñề bài ta có x H 0 x 2 x 2 x 4 − < ⇔ − <⇔ < ⇔ < Kết hợp ñiều kiện x 0;x 1 ≥ ≠ ta có 0 x 4;x 1 ≤ < ≠

Vậy với 0 x 4;x 1 ≤ < ≠ thì x H 0 − <

Bài 3:

1) a) ðiểm A có hoành ñộ x 1 = − và thuộc P nên thay x 1 = − vào P ta ñược : ( )

2 y 3. 1 3 = − =

( ) A 1;3 ⇒ −

b)Gọi ( ) B B x ;0 là ñiểm thuộc trục hoành và là giao ñiểm của hai ñường thẳng d, d’. ta có ( ) B B x ;0

thuộc d ( ) B x 1 B 1;0 ⇒ = −⇒

Lại có: ( ) 1 1 B 1;0 d' 0 .1 b b 2 2 ∈ ⇒ = + ⇔ = −

2) a) x y 5 3x 6 x 2

2x y 1 y 5 x y 3

+ = = =    ⇔ ⇔    − = = − =   

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) x;y 2;3 =

b)Hệ phương trình có 1 1 7 2 − ≠ ⇒ − hệ pt ( )

( )

x y a 1 7x 2y 5a 1 2  − =  − = −  có nghiệm duy nhất với mọi a.

Theo ñề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn y 2x =

Thay y 2x = vào (1) ta ñược: x 2x a x a y 2a − = ⇔ = −⇒ = −

Thay x a;y 2a = − = − vào (2) ta ñược:

( ) ( ) 7 a 2 2a 5a 1 − − − = − 7a 4a 5a 1 ⇔− + − = − 8a 1 ⇔− = − 1 a 8 ⇔ =

Vậy 1 a 8 = thỏa mãn bài toán

Bài 4:

a) 2 x 3x 2 0 − + = Phương trình có dạng a b c 0 + + = . Khí ñó pt có hai nghiệm phân biệt 1 2 x 1;x 2 = = .

Vậy tập nghiệm của phương trình là: { } S 1;2 =