Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Lai Châu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU -------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 4 2 25 4 9 + − b) 3 3 5 12 2 27 + − 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 6 5 0 − + = x x b) 2 2 1 + =   − = 

x y x y

Câu 2: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 = + − − − + x M x x x 1) Tìm các giá trị thực của x ñể biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết 16 x =

Câu 3: (2,5 ñiểm) 1) Quãng ñường AB dài 60km, một người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc và thời gian quy ñịnh. Sau khi ñi ñược nửa quãng ñường người ñó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng ñường còn lại. Vì vậy, người ñó ñã ñến B chậm hơn quy ñịnh 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy ñịnh của người ñó.

2) Cho phương trình: 2 2 (2 1) 1 0 (1) + − + −= x m x m trong ñó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi 2 m = .

b) Tìm m ñể phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 2 2 1 2 1 2 4 4 2 1 + + = x x x x

Câu 4: (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R), dây BC cố ñịnh. ðiểm A di ñộng trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các ñường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao ñiểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh: . . = KB KC KE KF 3) Gọi M là giao ñiểm của AK với (O) ( ) ≠ M A . Chứng minh ⊥ MH AK .

Câu 5: (1,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

1 ( ) 2 2 2 4 ab bc ca a b c a b c b c a c a b + + ≤ + + + + + + + +

LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 4 2 25 4 9 + − b) 3 3 5 12 2 27 + − 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 6 5 0 − + = x x b) 2 2 1 + =   − = 

x y x y

Lời giải

1) a) 3 4 2 25 4 9 3.2 2.5 4.3 4 + − = + − =

b) 3 3 5 12 2 27 3 3 5.2 3 2.3 3 3 3 10 3 6 3 7 3 + − = + − = + − =

2) a) 2 2 6 5 0 5 5 0 ( 5) ( 5) 0 − + = ⇔ − − + = ⇔ − − − = x x x x x x x x

5 0 5 ( 5)( 1) 0 1 0 1 − = =   ⇔ − − = ⇔ ⇔   −= =  

x x x x x x

b)

2 3 3 1 1 2 1 2 2 1 1 + = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = = − = − =    

x y x x x x y y x y y

Vậy hệ ñã cho có nghiệm ( ; ) x y là (1;1)

Câu 2: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 = + − − − +

x M x x x 1) Tìm các giá trị thực của x ñể biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết 16 = x

Lời giải 1) Tìm các giá trị thực của x ñể biểu thức có nghĩa?

ðiều kiện:

0

2 0 0 (*) 4 2 0 4 0

x

x x

x x x

≥   − ≠ ≥  ⇔  ≠ + ≠   − ≠ 

Vậy 0, 0 x x ≥ ≠ thì biểu thức M có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức. ðiều kiện: 0 x ≥ và 4 x ≠ 1 1 4 2 2

2 2 = ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

2 2 2 ( 2) = = = = ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

= + − − − +

+ − + + − + − + − +

+ + − + + + − + − + − + −

x M x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

Vậy = x M x − 2

3) Tính giá trị của M biết 16 = x ðiều kiện: 0 x ≥ và 4 x ≠

Với 16 = x thì 16 4 2 4 2 16 2 = = = − − M

Vậy với 16 = x thì M = 2.

Câu 3: (2,5 ñiểm) 1) Quãng ñường AB dài 60km, một người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc và thời gian quy ñịnh. Sau khi ñi ñược nửa quãng ñường người ñó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng ñường còn lại. Vì vậy, người ñó ñã ñến B chậm hơn quy ñịnh 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy ñịnh của người ñó.

2) Cho phương trình: 2 2 (2 1) 1 0 (1) + − + −= x m x m trong ñó m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi 2 m = .

b) Tìm m ñể phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 2 2 1 2 1 2 4 4 2 1 + + = x x x x

Lời giải 1) Gọi vận tốc quy ñịnh của người ñó là x (km/h), (x > 5)

⇒Thời gian quy ñịnh ñể người ñó ñi hết quãng ñường là 60 ( ) h x .

Nửa quảng ñường ñầu là: 60 : 2 30( ) km = nên thời gian ñi nửa quãng ñường ñầu là: 30 ( ) h x .

Nửa quãng ñường sau, vận tốc của người ñó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: 5( / ) x km h − .

⇒ Thời gian ñi nửa quãng ñường sau là 30 ( ) 5 h x − .

Vì người ñó ñến chậm so với thời gian dự ñịnh là 1 giờ nên ta có phương trình:

2

2

2

30 …