Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ---------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1 (3,5 ñiểm)

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

16 4 A = − ( ) 5 5 3 3 5 B = − + ( )

2 2 5 2 C = − +

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

2 1) 7 10 0 x x − + = 4 2 2) 5 36 0 x x − − = 2 7 3) 2 7 1 x y x y − = −   + =  Câu 2 (1,0 ñiểm)

Cho biểu thức 1 1 1 1 1 P a a = − + − + với 0, 1 a a ≥ ≠

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 3 (1,5 ñiểm)

a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số 2 1 2 y x =

b) Tìm giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) với ñường thẳng (d): y=x

c) Cho phương trình: 2 ( 2) 1 0 (1) x m x m + + + −= (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi ñó tìm m ñể biểu thức

2 2 1 2 1 2 3 A x x x x = + − ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,5 ñiểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp ñường tròn (0). Vẽ ñường cao AH ( ) H BC ∈ , Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( ) M AB ∈ và kẻ HN vuông góc với AC ( ) N AC ∈ . Vẽ ñường kính AE của ñường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt ñường tròn (O) tại K a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

b) Chứng minh AM.AB=AN.AC

c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân

Câu 5 (0,5 ñiểm) Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: 2 4(1 )(1 )(1 ) a b c a b c + + ≥ − − − -----------------------------Hết-----------------------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………………..SBD:……………….

Câu 1: a) Tính giá trị của các biểu thức sau

16 4 4 2 2 A = − = − = ( ) 5 5 3 3 5 5 3 5 3 5 5 B = − + = − + =

( )

2 2 5 2 2 5 2 ( 2 5) 2 2 5 2 5 C = − + = − + = − − + = − + + =

c) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

2 1) 7 10 0 x x − + = (1)

2 ( 7) 4.1.10 9 0 ∆= − − = ≥ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

1 2 7 9 7 9 5 2 2.1 2.1 x x + − = = = =

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

4 2 2) 5 36 0 x x − − = (2) ðặt 2 (t 0) x t = ≥ khi ñó phương trình (2) tương ñương với

2 5 36 0 t t − − = (3)

2 ( 5) 4.1.( 36) 169 0 ∆= − − − = ≥ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

1 5 169 9 2.1 t + = = (Thỏa mãn)

2 5 169 4 2.1 t − = = − (Không thỏa mãn)

Với 2 9 9 3 t x x = ⇒ = ⇒ = ± Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

2 7 8 8 1 1 1 3) 2 7 1 2 7 2 1 7 2 6 3 x y y y y y x y x y x x x − = − = = = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      + = − = − −= − = − = −      Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1) Câu 2 a) Rút gọn P

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a a a a a a a P a a a a a a a

+ − − + − + + − + = − + = − + = = − − − − − − +

Vậy 1 1 a P a

+ = − ới 0, 1 a a ≥ ≠

b) Tính giá trị của P khi a =3

Thay a=3 vào 1 1 a P a

+ = − ta có 3 1 2 3 1 P + = = − Vậy P=2 với a=3 Câu 3

a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số 2 1 2 y x =

Ta có bảng giá trị sau x -2 -1 0 1 2 y 2 1 2

0 1 2

2

ðồ thị hàm số 2 1 2 y x = là ñường cong ñi qua các ñiểm (-2;2);(-1; 1

2 );(0;0);

(1; 1

2 ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục ñối xứng.

b) Tìm giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) với ñường thẳng (d): y=x

Xét phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) và ñường thẳng (d):

2 1 0; 2 2 x x x x = ⇔ = =

Với x=0 => y =0 ta có giao ñiểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao ñiểm A(2;2) Vậy giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) và ñường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình: 2 ( 2) 1 0 (1) x m x m + + + −= (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi ñó tìm m ñể biểu thức

2 2 1 2 1 2 3 A x x x x = + − ñạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có 2 2 2 ( 2) 4.1( 1) 4 4 4 4 8 0 m m m m m m m ∆= + − − = + + − + = + ≥ ∀ Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Theo ñịnh lý vi-et ta có 1 2

1 2

( 2)

. 1

x x m

x x m

+ = − +   = −  Theo bài ra ta có

2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

2 2

3 2 5 ( ) 5

( ( 2)) 5( 1) 4 4 5 5 9

1 1 35 1 35 35 2. . ( ) 2 4 4 2 4 4 35 4

A x x x x x x x x x x x x x x

m m m m m m m

m m m

A

= + − = + + − = + −

= − + − − = + + − + = − +

= − …