Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 – m)x + m + 1 đồng biến trên R A. m > 1 B. m < 1 C. m < -1 D. m > -1 Câu 2. Phương trình 2 x 2x 1 0 − −= có 2 nghiệm 1 2 x ; x . Tính 1 2 x x + A. 1 2 x x 2 + = B. 1 2 x x 1 + = C. 1 2 x x 2 + = − D. 1 2 x x 1 + = − Câu 3. Cho điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = -3x2 . Biết xM = - 2. Tính yM A. yM = 6 B. yM = -6 C. yM = -12 D. yM = 12

Câu 4. Hệ phương trình x y 2

3x y 1

− =   + =  có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 5. Với các số a, b thoả mãn a < 0, b < 0 thì biểu thức a ab bằng

A. 2 a b − B. 3a b − C. 2 a b D. 3a b − Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC

A. 12 AH cm 7 = B. 5 AH cm 2 = C. 12 AH cm 5 = D. 7 AH cm 2 =

Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm). biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính 4cm. Thể tích quả bóng là

A. 3 32

3 cm π B. 3 32

3 cm C. 3 256

3 cm π D. 3 256

3 cm

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 = − − +

2) Chứng minh rằng ( ) 2 1 6 . a 3 1 a 9 a 3 a 3   − + + =   − + −   Với 0, 9 > ≠ a a

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 0 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

3) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để 2 2 1 2 1 x x x (m 2)x 16 − + − =

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 x xy y 7 0

x xy 2y 4(x 1)

 − + − =  + − = − 

Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O) 1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF ∆BEC 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu 5. (1,5 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 P (x y z) 4(x y z xy yz zx) 2 = + + + + + − − −

----------------------------Hết----------------------------

ĐỀCHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH 2019 -2020 I/ Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A C B D C D A II/ Tự luận Câu 1:

1)A 3 2 2 3 2 2 2 2. 2.1 1 2 2. 2.1 1 = − − + = − + − − +

2 2 ( 2 1) ( 2 1) 2 1 2 1

2 1 2 1 2

= − − + = − − +

= −− −= −

2) Với 0, 9 > ≠ a a Ta có:

( ) ( ) 2 1 6 2( a 3) ( a 3) 6 VT . a 3 . a 3 a 9 a 3 a 3 ( a 3)

2 a 6 a 3 6 a 3 1 VP a 3 a 3

  − − + +   = − + + = +       − + − −    

− − −+ − = = = = − −

Vậy ( ) 2 1 6 . a 3 1 a 9 a 3 a 3   − + + =   − + −   Với 0, 9 > ≠ a a

Câu 2:

1/ Với m = 0 ta có phương trình: 2 x 1 7 x 2x 6 0 x 1 7

 = −+ − = ⇔ = −−  +

Vậy khi m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 7 = −+ và x 1 7 = −− 2/ Ta có 2 2 (m 2) 4.1.( 6) (m 2) 24 0 ∆= − − − = − + > với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m. 3) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m.

Theo Vi-ét ta có: 1 2

1 2

x x m 2

x x 6

+ = −   = − 

Ta có :

2 2 1 2 1

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2

2 2 1 2 1 2

2

x x x (m 2)x 16

x x x (x x )x 16 x x x x x x 16

(x x ) 2x x 16 0 (m 2) 2.( 6) 16 0

m 2 2 m 4 (m 2) 4 m 2 2 m 0

− + − =

⇔ − + + = ⇔ − + + =

⇔ + − − = ⇔ − − − − =

−= =   ⇔ − = ⇔ ⇔   −= − =  

Vậy khi m = 0, m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2 2 1 2 1 x x x (m 2)x 16 − + − = Câu 3:

2

2 x xy y 7 0 (1)

x xy 2y 4(x 1) (2)

 − + − =  + − = − 

Ta có: 2 (2) x xy 2y 4x 4 0 ⇔ + − − + =