Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) -----------------------

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi 7 x = biểu thức 4

2 1 x + − có giá trị là

A. 1 2 . B. 4 8 . C. 4 3 . D.2.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ℝ?

A. 1 y x = − . B. 2 3 y x = − . C. ( ) 1 2 y x = − . D. 2 6 y x = − + .

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 4 2 3 2 0 x x − + = là A.1. B.2 . C.3 . D.4 . Câu 4: Cho hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ . ðiểm ( ) 1;2 M thuộc ñồ thị hàm số khi

A. 2 a = . B. 1 2 a = . C. 2 a = −. D. 1 4 a = .

Câu 5: Từ ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn ( ) O kẻ hai tiếp tuyến , AB AC tới ñường tròn ( , B C là các

tiếp ñiểm). Kẻ ñường kính BK . Biết 30 BAC = ,số ñocủa cung nhỏ CK là A.30°. B.60° . C.120°. D.150°. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân ñường cao hạ từ ñỉnh A xuống cạnh BC . Biết

12 AH cm = , 1 3 HB HC = . ðộ dài ñoạn BC là

A.6cm . B.8cm . C.4 3cm . D.12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 ñiểm)

Câu 7: Cho biểu thức ( ) ( )

( )( )

2 2 1 1 3 1 1 1 1

x x x A x x x

+ + − + = − − − + với 0 x ≥ , 1 x ≠ .

b) Tìm x là số chính phương ñể 2019A là số nguyên. Câu 8: An ñếm số bài kiểm tra một tiết ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số ñiểm của tất cả các bài kiểm tra ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 ñó là 160 . Hỏi An ñược bao nhiêu bài ñiểm 9 và bao nhiêu bài ñiểm 10 ?

Câu 9: Cho ñường tròn ( ) O , hai ñiểm , A B nằm trên ( ) O sao cho 90º AOB = . ðiểm C nằm trên cung

lớn AB sao cho AC BC > và tam giác ABC có ba góc ñều nhọn. Các ñường cao , AI BK của

tam giác ABC cắt nhau tại ñiểmH . BK cắt ( ) O tại ñiểmN (khác ñiểmB ); AI cắt ( ) O tại

ñiểmM (khác ñiểmA ); NA cắt MB tại ñiểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một ñường tròn. b) MN là ñường kính của ñường tròn ( ) O .

c) OC song song với DH .

a) Rút gọn biểu thức A .

Câu 10: a) Cho phương trình 2 2 2 1 0 x mx m − − − = ( ) 1 với m là tham số. Tìm m ñể phương trình ( ) 1 có

hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 1 2 3 2 1 x x x x m + + + = + .

b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn 2 2 2 a b + = . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 4 1 a b M ab

+ + = + .

----------Hết---------

BẢNG ðÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 D B D A A B

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi 7 x = biểu thức 4

2 1 x + −

có giá trị là

A. 1

2

. B. 4

8

. C. 4

3

. D.2.

Lời giải Chọn: D

Thay 7 x = (thỏa mãn) vào biểu thức 4

2 1 x + −

ta tính ñược biểu thức có giá trị bằng

4 4 2 3 1 7 2 1

= = − + − .

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ℝ?

A. 1 y x = − . B. 2 3 y x = − . C. ( ) 1 2 y x = − . D. 2 6 y x = − + .

Lời giải Chọn: B Hàm số 2 3 y x = − ñồng biến trên ℝ.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 4 2 3 2 0 x x − + = là A.1. B.2 . C.3 . D.4 . Lời giải Chọn: D ðặt 2( 0) t x t = ≥ . Khi ñó phương trình tương ñương 2 3 2 0 t t − + = . Ta thấy 1-3 2 0 + = . Nên phương trình có hai nghiệm 1 t = (thỏa mãn); 2 t = (thỏa mãn).

Khi ñó

2

2

1 1 2 2

x x x x

 = ±  = ⇒ ⇔   = = ±    Câu 4: Cho hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ . ðiểm ( ) 1;2 M thuộc ñồ thị hàm số khi

A. 2 a = . B. 1 2 a = . C. 2 a = −. D. 1 4 a = .

Lời giải Chọn A . Vì (1;2) M thuộc ñồ thị hàm số 2( 0) y ax a = ≠ nên ta có

2 2 .1 2 a a = ⇔ = (thỏa mãn).