Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 - 2020 sở GDĐT thành phố Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ---------------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề ---------------------

Câu 1. (2,0 ñiểm)

Cho parabol − = 2 1 ( ) : 2 P y x và ñường thẳng = − ( ) : 4 d y x .

a. Vẽ ( ) P và ( ) d trên cùng hệ trục tọa ñộ.

b. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ( ) P và ( ) d bằng phép tính. Câu 2. (1,0 ñiểm)

Cho phương trình: 2 2 3 1 0 x x − − = có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu

thức: 1 2

2 1

1 1

1 1

x x A x x

− − = + + + .

Câu 3. (0,75ñiểm) Quy tắc sau ñây cho ta biết ñược ngày thứ n , tháng t , năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. ðầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T n H = + , ở ñây H ñược xác ñịnh bởi bảng sau:

Tháng t 8 2; 3; 11 6 9; 12 4; 7 1; 10 5 H 3 − 2 − 1 − 0 1 2 3 Sau ñó, lấy T chia cho 7 ta ñược số dưr (0 6) r ≤ ≤ .

Nếu 0 r = thì ngày ñó là ngày thứ Bảy. Nếu 1 r = thì ngày ñó là ngày Chủ Nhật. Nếu 2 r = thì ngày ñó là ngày thứ Hai. Nếu 3 r = thì ngày ñó là ngày thứ Ba. … Nếu 6 r = thì ngày ñó là ngày thứ Sáu. Ví dụ: Ngày 31/ 12 / 2019có 31, 12, 0 31 0 31 n t H T n H = = = ⇒ = + = + = . Số 31 chia cho 7 có số dư là 3

nên ngày ñó là thứ Ba. a. Em hãy sử dụng quy tắc trên ñể xác ñịnh các ngày 02 / 09 / 2019 và 20 / 11/ 2019 là ngày thứ mấy?

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10 / 2019 . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy?

Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai. Câu 4.(3,0 ñiểm) Tại bề mặt ñại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất ( ) y atm và ñộ sâu ( ) x m dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất = + y ax b .

a. Xác ñịnh các hệ số a và b. b. Một người thợ lặn ñang ở ñộ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm? Câu 5. (1,0 ñiểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến ñi ñược chia ñều cho các bạn tham gia). Sau khi ñã hợp ñồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc ñột xuất không ñi ñược nên họ không ñóng

tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ ñóng thêm 18000 ñồng so với dự kiến ban ñầu ñể bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến ñi là bao nhiêu? Câu 6. (1,0 ñiểm) Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu ñể tham quan. Khi mở hệ thống ñịnh vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn ñều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến

47o và 72o . a. Tính khoảng cách (làm tròn ñến hàng trăm) giữa hai vị trí ñó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái ñất và có ñộ dài khoảng 20 000km. b. Tính (làm tròn ñến hàng trăm) ñộ dài bán kính và ñường xích ñạo của trái ñất. Từ kết quả của bán kính (ñã làm tròn), hãy tính thể tích của trái ñất, biết rằng trái ñất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu ñược tính theo công

thức = 3 4 .3,14. 3 V R với R là bán kính hình cầu.

Câu 7. (1,0 ñiểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt ñộng trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng ñã

mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt ñộng này? Câu 8. (3,0 ñiểm) Cho tam giác ABC có AB AC < nội tiếp ñường tròn ( ) O . Hai ñường tròn BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại . H ðường thẳng AH cắt BC và ( ) O lần lượt tại F và K (K A ≠ ). Gọi L là hình chiếu của D lên . AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và 2 . BD BL BA = ⋅

b) Gọi J là giao ñiểm của KD và ( ), O ( ). J K ≠ Chứng minh rằng . BJK BDE =

c) Gọi I là giao ñiểm của BJ và . ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung ñiểm . ED

---------- HẾT ----------