Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 sở GD và ĐT Tiền Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2018-2019 Môn thi: TOÁN (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/6/2018  Bài I. (3,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức: 1 4 2 3 12 2 A    .

2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a/ 4 2 20 0 x x    b/ 3 11 2 9 x y x y

       .

3. Cho phương trình 2 2 5 0 x x    có hai nghiệm 1x , 2 x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị

của các biểu thức: 2 2 1 2 B x x   ; 5 5 1 2 C x x   .

Bài II. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : d y x m   .

1. Vẽ  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi 2 m  .

2. Định các giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B .

3. Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng 6 2 AB  . Bài III. (1,5 điểm) Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h. Bài IV. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn   AB AC  , các đường cao AF , BD , CE cắt nhau tại H .

1. Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh . . AE BD AD AC  .

3. Chứng minh FH là tia phân giác của  EFD .

4. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh   DOC FED  . Bài V. (1,0 điểm)

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 256 cm  và bán kính đáy bằng 1 2 đường cao. Tính

bán kính đáy và thể tích hình trụ. HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I. (3,0 điểm)

1.  

2 3 1 3 3 1 3 1 A       .

2. a/ 4 2 20 0 x x    , (1) Đặt 2 , x t  điều kiện 0 t  .

Khi đó phương trình trở thành: 2 20 0 t t    , (2) Ta có   21 4.1. 20 81 0      nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

1 1 9 4 2.1 t    (nhận)

1 1 9 5 2.1 t   (loại)

Với 2 4 4 2 t x x     .

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là   2;2 S  .

b/ 3 11 3 11 3 11 1

2 9 5 20 4 4

x y x y x y y

x y x x x

                                   .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là     ; 4;1 x y  .

3. 2 2 5 0 x x    Ta có   . 1. 5 5 0 a c    nên phương trình luôn có hai nghiệm 1x , 2 x .

Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 1 2 2; 5 S x x P x x     .

Ta có:   2 2 2 2 1 2 2 2 2 5 14 B x x S P         .

Mặt khác:      

2 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 . 2 . 2 2 4 2 x x x x x x x x x x x x S P P S S P P               

Nên    5 5 4 3 2 2 3 4 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 C x x x x x x x x x x x x        

         4 4 2 2 3 3 4 4 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x            

      4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 5 5 S S S P P P P S P S S S P P         

   

2 4 2 2 2 5.2 . 5 5. 5 482             .

Bài II. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 

2 1 : 2 P y x  và đường thẳng : d y x m   .

1. Khi 2 m  , : 2 d y x   .

x 2  1  0 1 2



2 1 : 2 P y x  2  1 2 0 1 2 2

x 0 1 : 2 d y x   2 3