Đề tuyển sinh lớp 10 năm 2018 - 2019 môn Toán chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định

Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )

Ngày thi: 2/6/2018 Thời gian làm bài: 120’

Câu 1 (1,0 điểm) Cho biểu thức 3 3 6 9 4 2 a a a T a a a

            

, với 0; 4; 9 a a a   

a) Rút gọn T b) Xác định các giá trị của a để T > 0. Câu 2 (2,0 điểm)

1. Cho phương trình : x2 -2(m-1)x+m2-3m+2 =0 , (m là tham số). Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa 2 2 1 2 1 2 5 x x x x   

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2018

2 2 7 A

x x 

  

Câu 3 (2,0 điểm) Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/ giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó. Câu 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh :MD2 =MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn

điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh O là trung điểm của EF. Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : a + b + c + ab + bc + ca = 6 Chứng minh rằng : a2 + b2+c2  3

---*--- HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: ( 1đ) Cho biểu thức 3 3 6 9 4 2 a a a T a a a

            

, với 0; 4; 9 a a a   

    

    

3 3 2 3 3 6 . 9 4 2 2 3 3 2 2

1 3 1 . 3 2 2

a a a a a a T a a a a a a a a

a a a a

                              

     

a)với 0; 4; 9 a a a    : 1 0 0 2 0 2 4 2 T a a a a            ; Kết hợp với đk suy

ra a>4 và 9 a  thì T>0 Bài 2: (2,0 điểm)

Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định 1.Cho phương trình : x2 -2(m-1)x+m2-3m+2 =0 , (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa 2 2 1 2 1 2 5 x x x x   

Ta có: ' .... 1 m    => PT có hai nghiệm phân biệt x1; x2  ' 0 1 m   

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

2 1 2

2 2

. 3 2

x x m

x x m m

        

Do đó

     

 

 

2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1

2

5 3 5 2 2 3 3 2 5 .... 7 0

1 29 2 1 29 2

x x x x x x x x m m m m

TMĐK

TMĐ

K

K

m

m

m

                 

     

   

Vậy……

2.

    2 2 2018 2018 2018 ....1009 2 1 2 8 2 2 7 2 8 1 A

x x x            

( vì:    

 

2 2 2

2 2018 2018 ( 1) 0 8 1 8 2 8 1 2 8 ) 2 8 2 8 1 x x x

x              

   

 Amin=   1009 2 1  , Dấu “=” xảy ra  x-1=0 x=1

Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x ( ĐK: x > 0 )

Thời gian dự định đi từ A đến B là: 120

x (giờ)

Quãng đường đi 1 giờ đầu : x (km) Vận tốc đi quãng đường còn lại là : x+6 (km/h) Quãng đường còn lại: 120 – x (km)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại: 120

6

x x

  (giờ)

Vì sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút ( 1

6 giờ) rồi đến B đúng thời điểm đã định

nên ta có phương trình:

   

1 2

2

48 120 1 120 1 ... 42 4320 0 6 6 90

x TM x x x x x x KTM

              

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 48 km/h. Bài 4: (3,5đ)