Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2018 - 2019 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

NHÓM GIẢI ĐỀ: 1. Thầy Hoàng Đức Vương – GV Luyện thi TP Huế 2. Thầy Huỳnh Quang Nhật Minh – Khoa Toán, ĐHSP Huế 3. Huỳnh Quang Nhật Sinh 4. Nguyễn Quốc Trung 5. Võ Thành Phúc 6. Phan Thành Sơn

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tìm x để biểu thức 2 1 A x   có nghĩa.

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức   2 2 2 3 3 .3 2 2 .3 4 .3 B    .

c) Rút gọn biểu thức 1 : 1 1 a a a C a a a a

             

với 0 a  và 1 a .

Lời giải

a) Biểu thức 2 1 A x   có nghĩa khi 1 2 1 0 2 x x    .

b) Ta có     2 2 2 3 3 .3 2 2 .3 4 .3 3 3 3 2.2 3 4 3 3.3 3 9. B        

c) Với 0 a  và 1 a  ta có

    

1 1 : : 1 1 1 1 1 1

a a a a a a C a a a a a a a a a

                            

  1 1 1 : . 1 1. 1 1 1 1 a a a a a a a a

                  

Câu 2 (1,5 điểm). a) Giải phương trình 4 2 3 4 0. x x    b) Cho đường thẳng   : 1 d y m x n    . Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm

  1; 1 A  và có hệ số góc bằng 3. 

Lời giải a) Đặt 2 t x    0 t  . Phương trình trở thành 2 3 4 0 t t     1 .

Ta có 1 3 4 0 a b c   . Phương trình  1 có hai nghiệm 1 t  và 4 t (loại)

Với 1 t  ta có 2 1 1 1 x x x      

.

Vậy phương trình có hai nghiệm 1 x , 1 x . b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 3  nên 2 1 3 m m    .

Đường thẳng d đi qua điểm   1; 1 A  nên 2 1 3.1 n n     .

Vậy 2 m  và 2. n  Câu 3 (1,0 điểm). Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.

Lời giải Gọi x là số chiếc nón lá làm ra trong mỗi ngày theo dự kiến ban đầu. Điều kiện: * x .

Số ngày làm xong 300 chiếc nón lá theo dự định là: 300

x (ngày).

Số ngày thực tế làm xong 300 chiếc nón lá là: 300

5 x  (ngày).

Vì thực tế cơ sở đã hoàn thành xong 300 chiếc nón lá sớm hơn so với dự định 3 ngày nên ta có phương

trình sau: 300 300 3 5 x x    (vì * x nên 0 x  và 5 0 x   ) 2 20 5 500 0 25 x x x x

       

Kiểm tra lại điều kiện * x , ta thấy 20 x  là thỏa mãn. Vậy, theo dự kiến ban đầu thì mỗi ngày cơ sở đó làm ra 20 chiếc nón lá. Câu 4 (2,0 điểm). Cho phương trình 2 2 2 0 x mx m m     (1) (với x là ẩn số). a) Giải phương trình (1) khi 1 m . b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện:

   2 2 1 2 1 2 32 x x x x    .

Lời giải a) Với 1 m , phương trình (1) trở thành:

  2 0 0 2 0 2 0 2 0 2 x x x x x x x x                  

.

Vậy, với 1 m  thì phương trình (1) có hai nghiệm 0 x  ; 2 x  .

b) Ta có:   2 2 2 2 m m m m m m m         .

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0 0 0 m m       . Vậy, với 0 m  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Với 0 m  , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x (câu b),

Khi đó áp dụng định lý Vi-ét ta được:

1 2

2 1 2

2 x x m x x m m       

(*)

Ta có:           2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 32 32 32 x x x x x x x x x x x x x x            

       2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 32 4 32 x x x x x x x x x x x x               (**)

Thay (*) vào (**) ta được:

           2 2 2 2 2 4 2 32 4 4 4 2 32 4 2 32 m m m m m m m m m m                 

2 2 2 …