Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018 trường THCS Nhân Chính - Hà Nội

1/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN

TRƯỜNG THCS NHÂN CHÍNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Môn : Toán

Thời gian làm bài : 120 phút

Ngày thi : 08/5/2018

Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức:

x 1 A x 3    và 1 x 4 x B x 3 x 1 x 2 x 3        với x 0;x 1  

a) Tính giá trị biểu thức A khi 16 x 9  .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) Tìm x để A 1 1 B 2   .

Bài 2 : (2,0 điểm)

Hưởng ứng phong trào trồng cây vì môi trường xanh, sạch, đẹp; một chi đoàn thanh niên dự định trồng 240 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định 15cây nên không những họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày mà còn trồng thêm được 30cây xanh nữa. Tính số cây mà chi Đoàn dự định trồng trong một ngày?

Bài 3. (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

3 2 4 2 2

2 1 5 2 2

x x y

x x y

            

2) Cho phương trình:   2 2 1 3 0 x m x m      (1)

a) Giải phương trình (1) với 0 m  ;

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 x x   .

Bài 4: (3,5 điểm)

2/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC  ), lấy điểm M thuộc cạnh AC . Vẽ đường tròn  O

đường kính MC cắt BC tại E , BM cắt  O tại N , AN cắt  O tại D , ED cắt AC tại H .

a) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp.

b) Chứng minh AB // DE và 2 . MH HC EH  .

c) Chứng minh M cách đều ba cạnh của tam giác ANE .

d) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy K đối xứng với M qua E . Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất?

Bài 5:(0,5 điểm)

Tìm GTLN của biểu thức M 2 3 ( 3 , 2) x y y x x y xy      

Hướng dẫn giải - đáp số

Bài 1:

a) Tính giá trị biểu thức A khi 16 x 9  .

Thay 16 x 9  (TMĐK) vào biểu thức A có:

16 1 1 13 1 9 A : 3 3 13 16 3 9

    

Vậy 1 A 13  khi 16 x 9  .

b) Rút gọn biểu thức B .

1 x 4 x x 1 B x 3 x 1 x 2 x 3 x 3          

c) Tìm x để A 1 1 B 2   .

  A 1 x 1 x 1 4 A 1 : B 1 : B x 3 x 3 x 1

                  

3/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

 

A 1 1 B 2 4 1 0 2 x 1

x 7 0 2 x 1

 

    

   

Mà   x 0 x 0 x 1 1 2 x 1 2 0          

x 7 0

x 7

0 x 49

  

 

  

Kết hợp điều kiện xác định: x 0;x 1  

Vậy 0 x 49;x 1    thì A 1 1 B 2  

Bài 2:

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x cây ( * x)

Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định 15cây nên số cây mà chi đoàn trồng trong một ngày theo thực tế là 15 x  (cây)

Số cây trồng được theo thực tế là   240 30 270 cây

Thời gian trồng 240 cây xanh theo dự định là 240 x (ngày)

Thời giantrồng 270 cây xanh theo dự định là 270 15 x  (ngày)

Do họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có PT:

2

2

2

2

240 270 2 15 240( 15) 270 2 ( 15)

240 3600 270 2 30

2 30 30 3600 0

30 1800 0

30 4.( 1800) 8100

8100 90

x x x x x x

x x x x

x x x

x x

       

    

    

   

   

 