Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bắc Giang

Câu I (5 điểm ) 1.Cho biểu thức 2 2 1 . ( 0; 1) 1 3 2 2 3 x x x x x A x x x x x x x

                    

a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị của A khi 1009 2017 1009 2017 4 2 2 x    

2. Cho phương trình 2 2 2 1 0( ) x x m I    (với x là ẩn ,m là tham số) .Tìm các giá trị của m để

phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn :

2 1 2

2 2 1

(2 5) 2 2 122 2 (2 5) 2 11 x m x m

x m x m        

Câu II (5 điểm ) 1.Giải phương trình 2 2 2 4 3 2 2 2 x x x x x      

2. Giải hệ phương trình

2 2 2

3 3 4 2 ( 2)( ) x y y xy y x x y

       

Câu III (3 điểm ) 1.Tìm tất cả bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn 2017 2017 x y y z 



là số hữu tỉ

,đồng thời (y+2)(4zx+6y-3) là số chính phương .

2.Trong hình vuông cạnh 1 dm đặt một số hình vuông nhỏ có tổng chu vi bằng 9 dm .Chứng minh rằng luôn tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất ba hình vuông nhỏ (không kể hình vuông bao ngoài )

Câu IV (5 điểm ) Cho tam giác OAI vuông tại A ,B là điểm đối xứng với A qua đường thẳng OI .Gọi H,E lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BI ,D là giao điểm của đường thẳng AE và đường tròn (C) tâm O bán kính OA (D khác A ).

1.Chứng minh rằng tứ giác BHDE nội tiếp

2.Gọi J là giao điểm của đường thẳng ID và đường tròn (C) ( J khác D ).Chứng minh rằng tam giác BJA cân tại B

3.Gọi K là giao điểm của đường thẳng ID và đường tròn (C) (K khác D ).Chứng minh rằng

2 . . IH ID IK DH HK  

Câu V (5 điểm ) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2 1 3 x xy  .Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 4 15 3 y x P xy x y   

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

----------- ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)