Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán trường THCS Thiệu Vận - Thanh Hóa lần 1

TRƯỜNG THCS THIỆU VẬN KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT( Lần 01) ĐỀ A (Đề thi gồm 05 câu) NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian: 120 phút Họ và tên : ............................................SBD: …… Câu 1 (2,0 điểm) a. Giải phương trình: 5x2 – 2x -7 = 0.

b. Giải hệ phương trình: 2 3 3 2 1 x y x y       

c. Cho phương trình        2 2 1 2 3 0 x m x m (m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn   2 1 2 ( ) 4 x x .

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x        

a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3 . Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2( m – 2)x + m - 3 và parabol (P): y = mx2 ( m  0 ) a. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A (-1;3) b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 trái dấu ( với (d) là ở đề bài cho). Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm (0 ) , đường kính AB = 2R . Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H ( H không trùng với B ) , qua H dựng đường thẳng d vuông góc với AB . Lấy C cố định thuộc đoạn thẳng OB( C không trùng với O và B ) . Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt đường tròn (0)tại hai điểm E và F ( a không trùng với AB ) . Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M , N . a) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh : AFB   AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi . c) Cho AB = 4cm ; Bc = 1cm ; Hb = 1 cm . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN. Câu 5: (1 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 2 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab       ________________Hết_______________ (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ........... Giám thị 1: ...................................... Giám thi 2: ........................................ Câu 5 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn    4 4 2 2 16x 1 y 1 16x y    ;

b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 x y M x y   

. ------ Hết ----- Họ và tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh: ………….. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ A Câu Nội dung Điểm

1 (2,0đ)

a) Ta có: a – b + c = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm 5 1 , 2 x x   1,0

b) Hệ đã cho tương đương với hệ : 13 13 5 3 y x y        1

2

   

y

x

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (2; 1) x y   .

0,25 0,25

c) Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm 1 2 , x x là

1 2

1 2

' 0 0

0

x x

x x

        

2 1 0 2( 1) 0 0

2 0

m m m

m

           

Theo hệ thức Vi-ét: 1 2 1 2 2( 1), 2 x x m x x m     .

Ta có   1 2 2 x x     1 2 1 2 2 2 x x x x

      2 2 2 2 2 0 m m m (thoả mãn)

0,5

2 (2,0đ)

a) Ta có: A = 1 1 1 1 1 : 1 1 1 a a a a a a a

                 0,5 0,5

= 1 1 1 a a   = 1 a a  .

b) Ta có:  

2 7 4 3 2 3    nên 2 3 2 3 a    

Vậy A = 1 2 3 7 4 3    = 1 5 3 3   =   1 5 3 3 2  .

0,5 0,5

3 (2,0đ)

a) Vì (d) đi qua điểm A(-1;3) nên thay 1; 3 x y   vào hàm số: 2 1 y x a    ta có:   2 1 1 3 a    4 a  . 1,0

b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

2 1 2 1 2 x x a    2 4 2 2 0 x x a      (1).

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

' 0 6 2 0 3 a a       . Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và 1 1 2 1 y x a   , 2 2 2 1 y x a   . Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 1 2 4; 2 2 x x x x a     .Thay y1,y2 vào   1 2 1 2 48 0 x x y y    ta có:   1 2 1 2 2 2 2 2 48 0 x x x x a         2 2 10 2 48 0 a a      2 6 7 0 a a     1 a  (thỏa mãn 3 a  ) hoặc 7 a  (không thỏa mãn 3 a  ) Vậy 1 a  thỏa mãn đề bài.

0,25 0,25 0,25 0,25

4 (3đ)

a

Do AD, BE là đường cao của …