Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hà Nội

Nguyễn Chiến - Hồng Quân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09 tháng 6 năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức x A x

2

5

  

và x B x x

3 20 2 25 5

    

với x x 0, 25   .

1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9  .

2) Chứng minh rằng B x

1

5  

.

3) Tìm tçt câ các giá trị của x để A B x . 4   .

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài III (2,0 điểm)

1) Giâi hệ phương trình x y

x y

2 1 5. 4 1 2

        

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d y mx : 5.  

a) Chứng minh đường thẳng  d luôn đi qua điểm   A 0;5 với mọi giá trị của m .

b) Tìm tçt câ các giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P y x 2 :  täi hai

điểm phân biệt có hoành độ læn lượt là x x 1 2 , (với x x 1 2  ) sao cho x x 1 2  .

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O ngoäi tiếp tam giác nhọn ABC . Gọi M và N læn lượt là điểm

chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau täi điểm I . Dây MN cắt các cänh AB và BC læn lượt täi các điểm H và K .

1) Chứng minh bốn điểm C N K I , , , cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh NB NK NM 2 .  . 3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi. 4) Gọi P Q , læn lượt là tâm của các đường tròn ngoäi tiếp tam giác MBK , tam giác

MCK và E là trung điểm của đoän PQ . Vẽđường kính ND của đường tròn  O . Chứng

minh ba điểm D E K , , thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm)

Cho các số thực a b c , , thay đổi luôn thỏa mãn: a b c 1, 1, 1    và ab bc ca 9    .

Tìm giá trị nhỏ nhçt và giá trị lớn nhçt của biểu thức P a b c 2 2 2    . .....................Hết..................... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ......................................... Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 :

Nguyễn Chiến - Hồng Quân

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức x A x

2

5

  

và x B x x

3 20 2 25 5

    

với x x 0, 25   .

1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9  .

2) Chứng minh rằng B x

1

5  

.

3) Tìm tçt câ các giá trị của x để A B x . 4   .

Hướng dẫn giải 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9  .

Khi x 9  ta có A 9 2 3 2 5 3 5 2 9 5

      

2) Chứng minh rằng B x

1

5  

.

Với x x 0, 25   thì x B x x

3 20 2 15 5

    

  

x

x x x

3 20 2

5 5 5

     

    

x x

x x

3 5 20 2

5 5

     

  

x x

x x

3 15 20 2

5 5

     

  

x

x x

5

5 5

   

x

1

5  

(điều phải chứng minh)

3) Tìm tçt câ các giá trị của x để A B x . 4   .

Với x x 0, 25   Ta có: A B x . 4  

x x x x

2 1 . 4 5 5

     

x x 2 4 (*)    

Nếu x x 4, 25   thì (*)trở thành : x x 2 4   

x x 6 0        x x 3 2 0    

Do x 2 0   nên x 3  x 9   (thỏa mãn)

Nếu x 0 4   thì (*)trở thành : x x 2 4   