Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Cần Thơ

1

Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:

a)    2 2 9 10 0 x x b)      

3 2 9

3 10

x y

x y c)          4 2 1 8 1 9 0 x x

Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho Parabol   2 1 : 2 P y x và đường thẳng

   1 3 : 4 2 d y x .

a) Vẽ đồ thị . P

b) Gọi     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y lần lượt là các giao điểm của  P và . d Tính giá trị của biểu

thức:   

1 2

1 2 . x x T y y

Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức:                

1 1 1 2 1 . , 1 1 1 P x x x x     0; 1 x x . Rút gọn

biểu thức P và tìm các giá trị của x để 1 P .

Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi

nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn 1 2 số học sinh nam kết hợp với 5 8 số học

sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?

Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình         2 2 4 2 5 3 0 x m x m m ( m là tham số). Tìm các giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.

Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn ( ) O đường kính BC cắt các

cạnh , AB AC lần lượt tại các điểm D và . E Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và . BE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b) Gọi M là giao điểm của AH và . BC Chứng minh . . . CM CB CE CA =

c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn ( ). O

d) Tính theo R diện tích của tam giác , ABC biết   0 0 45 , 60 ABC ACB = = và 2 . BC R =

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018

KHÓA NGÀY 08/06/2017

MÔN THI: TOÁN

THỜI GIAN 120 PHÚT

2

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:

a)    2 2 9 10 0 x x b)      

3 2 9

3 10

x y

x y c)          4 2 1 8 1 9 0 x x

Hướng dẫn giải

a)    2 2 9 10 0 x x

Ta có:          2 9 4.2.10 81 80 1 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:            1 2 ( 9) 1 10 5 ( 9) 1 ; 2. 2.2 4 2 2.2 x x

b)  

     

3 2 9 1

3 10 2

x y

x y

* Phương pháp thế:

Từ      2 3 10 3 x y

Thay  3 vào  1 ta có:

    

     

 

3 3 10 2 9

9 30 2 9 7 21

3

y y

y y y

y

        3 3. 3 10 1. y x

Vậy hệ có nghiệm     

1 . 3

x

y

* Phương pháp cộng đại số:

Ta có:

  

 

                  

3 2 9 1 3 2 9 *

3 10 2 3 9 30 * *

x y x y

x y x y

Lấy  * trừ   * * ta được:    7 21 3 y y

Thay 3 y  vào  2 :

       3. 3 10 1. x x

Vậy hệ có nghiệm     

1 . 3

x

y

c)          4 2 1 8 1 9 0 x x  1

Đặt      2 1 , 0 t x t

Khi đó ta có phương trình tương đương với:       

2 1 ( ) 8 9 0 9 ( )

t l t t t n

Với                   

2 1 3 2 9 1 9 . 1 3 4 x x t x x x

Vậy tập nghiệm của phương trình  1 là:   2; 4 . S