Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017- 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu 1: (2.0 điểm) 1) Giải phương trình   2 a 1 x 4x 3 0     trong mỗi trường hợp sau: a) Khi a 1 . b) Khi a 2  .

2) Giải hệ phương trình 2x y 3 5 y 4x       .

Câu 2: (2.0 điểm)

Cho biểu thức 1 1 a +1 A = + : a - a a - 1 a - 2 a +1

      (với a > 0,a 1 ).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 3+2 2 .

2) Tìm các giá trị của a > 1 để biểu thức 1 A 2  .

Câu 3: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng   d : y= 2 a+1 x+15- 2a và Parabol

 2 : P y x  (a là tham số)

1) Tìm giá trị của a để đường thẳng d đi qua điểm   A -1;1 .

2) Tìm tất cả các giá trị a >0 để đường thẳng d và Parabol  P cắt nhau tại hai

điểm phân biệt   1 1 ; B x y ,   2 2 ; C x y thỏa mãn 1 2 1 2 x x + y + y = 2a+27 . Câu 4: (3.0 điểm).

Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax , By vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy một điểm I ( I khác A ), đường thẳng vuông góc với tia CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại điểm thứ hai P . 1) Chứng minh bốn điểm , , , C P K B cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh . . AI BK AC BC  . 3) Cho biết A,B,I cố định. Xác định vị trí điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho diện tích hình thang vuông ABKI là lớn nhất. Câu 5: (1.0 điểm)

Cho x,y > 0, x+ y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  4 4 5 5 2 2 1 1 1 40 M = 8 x + y + + + - x y x y xy .

................................. HẾT ................................ Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ............................. Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào trong khi thi. Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017- 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang gồm 05 câu HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ý Nội dung Điểm

1

1) Giải phương trình   2 a 1 x 4x 3 0     trong mỗi trường hợp sau: 1.0 điểm a) Khi a 1  : Phương trình là 3 4x 3 0 x 4      . 0.5

b) Khi a 2  : Phương trình là 2 x 1 x 4x 3 0 x 3        . 0.5

2) Giải hệ phương trình 2x y 3 5 y 4x       . 1.0 điểm

Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng ta có nghiệm   ;x y là   1;-1 . 1.0

2

Cho biểu thức: 1 1 a +1 A = + : a - a a - 1 a - 2 a +1

      (với a > 0,a 1  ). 2.0 điểm

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 a = 3+2 . 1.0 điểm Với a > 0,a 1  ,

ta có:

   

2 1 1

1 1 a +1 A = + : a - 1 a a a

            

1

2 1+ a a +1 a = : a a a - 1 a - 1

  . 0.5

Lại có  

2 2 1 2 1 a = 3+2 2 a     . Vậy 2 2 2 2 1 A=    . 0.5

2) Tìm các giá trị của a > 1 để biểu thức 1 A 2  . 1.0 điểm

Với a > 1, 1 1 a 1 A 2 2 a

    0.5

a 2 a 4     Kết hợp với điều kiện a > 1, ta được 1< a 4  . 0.5

3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng   d : y= 2 a+1 x+15- 2a và Parabol

 2 : P y x  ( a là tham số). 2.0 điểm

1) Tìm giá trị của a để đường thẳng d đi qua điểm   A -1;1 . 0.5 điểm Thay x = -1; y = 1 vào phương trình đường thẳng   d : y= 2 a+1 x+15- 2a

Ta được :    1 1= 2 a+1 +15 - 2a -4a+12= 0 a = 3    . 0.5

2) Tìm tất cả các giá trị a >0 để đường thẳng d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm

phân biệt   1 1 ; B x y ,   2 2 ; C x y thỏa mãn 1 2 1 2 x x + y + y = 2a+27 . 1.5 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là    2 x - 2 a+1 x -15+2a = 0 1 0.25