Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề gổm 1 trang, có 5 câu ). Câu 1. ( 2,25 điểm ) 1) Giải phương trình 2 9 20 0 x x   

2) Giải hệ phương trình : 7x 3y=4 4x y=5

  

 

3) Giải phương trình 2 4 2 3 0 x x   Câu 2. ( 2,25 điểm )

Cho hai hàm số 2 1 2 y x  và 4 y x  có đồ thị lần lượt là ( P ) và ( d )

1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ). Câu 3. ( 1,75 điểm )

1) Cho a > 0 và a4 . Rút gọn biểu thức 2 2 4 . 2 2 a a T a a a a

                   

2) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. Câu 4 : ( 0,75 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = ( x1 )2 + ( x2 )2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc  , , CAB ABC BCA đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH. 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh CE.CA = CD.CB. 3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF. 4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh   DIJ DFC  HẾT

Hướng dẫn giải THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. ( 2,25 điểm ) 1) Giải phương trình 2 9 20 0 x x    ( Đáp số: x1 = 5 ; x2 = 4 )

2) Giải hệ phương trình : 7x 3y=4 4x y=5

  

  (Đáp số: 1 1 x

y   

  )

3) Giải phương trình 2 4 2 3 0 x x   ( Đáp số: x1 = 3 ; x2 = 3  ) Câu 2. ( 2,25 điểm )

Cho hai hàm số 2 1 2 y x  và 4 y x  có đồ thị lần

lượt là ( P ) và ( d ) 1) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 ) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) là: M( 2; –2 ) và N(–4 ; –8 ) Câu 3. ( 1,75 điểm ) 1) Cho a > 0 và a4 . Rút gọn biểu thức

2 2 4 . 2 2 a a T a a a a

                   

      

2 2 2 2 4 . 2 . 2

a a a a a a

                      

4 4 4 4 4 . 4 a a a a a a a

                   

8 8 a a   

2) Gọi x là số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở ( x nguyên dương, x > 1 ) + Số tấn hàng của mỗi xe lúc sau chở: x – 1 ( tấn )

+ Số xe dự định ban đầu : 120

x ( xe )

+ Số xe lúc sau : 120 1 x  ( xe )

Theo đề bài ta có phương trình : 120 1 x – 120

x = 4 ( x 0 ; x  – 0,5 )

 x2 – x – 30 = 0 Giải được : x1 = 6 ( nhận ); x2 = –5 ( loại ) Vậy số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở là : 6( tấn ) Câu 4 : ( 0,75 điểm ) Để phương trình: x2 + ( 2m – 1 )x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì

5 0 4 m  