Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế

HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ

NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS. Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 1 |

NHÓM GIẢI ĐỀ:

1. ThS. TRẦN NGỌC ĐỨC TOÀN.

2. THẦY NGUYỄN VĂN VŨ.

3. THẦY HOÀNG ĐỨC VƯƠNG.

4. ThS. NGUYỄN VĂN RIN.

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tìm x để biêu thức  1 A x có nghĩa.

b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 2 3 2 3 .2 2 5 .2. B   

c) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 a a a C a a

      với 0 a  1. a 

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức A có nghĩa khi 1 0 1. x x   

b) Ta có 2 3 2 3 .2 2 5 .2 3 2 2 2 5 2 0. B       

c) Với điều kiện 0 a  1 a  ta có     1 1 1 1 1 1 1 1

a a a a a a a C a a a

           

    

1 1 1 . 1 1 1 1 1

a a a a a a a a a a a a a a a a

              

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình      

2 4. 3 5 x y x y

b) Cho hàm số 2 1 2 y x  có đồ thị . P

i) Vẽ đồ thị  p của hàm số.

ii) Cho đường thẳng . y mx n    Tìm , m n để đường thẳng   song song với

đường thẳng  2 5 y x d   và có duy nhất một điểm chung với . P

Hướng dẫn giải

HD GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN VÀO KHỐI 10 – SỞ GD &

ĐT THỪA THIÊN HUẾ - NĂM HỌC 2017 – 2018

HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ

2 |– C NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS. Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương

a) Ta có  

                           

4 2 2 4 4 2 2. 3 4 2 5 3 5 7 7 1

x y x y x y x y y x y y y

b) i)

x

y

2

-2

-1

-1 -1 O 1

ii) Ta có d  nên có 2 5 m n

    .

Phương trình hoành độ giao điểm của  và  P là :

 2 2 1 1 2 2 0 * 2 2 x x n x x n       

tiếp xúc với  P  phương trình  * có nghiệm kép

1 0 1 0 2 2 n n       (thỏa điều kiện).

Vậy 2 2 m n

    .

Câu 3: (1,0 điểm)

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc

đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy

trong 1 giờ thì ta được 1

4 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi

chảy đầy bể là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi  x h là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nếu mở riêng   5 x  .

 y h là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nếu mở riêng   5 y  .

Trong 1 h:

HD GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ

NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS. Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương 3 |

Vòi thứ nhất chảy được 1

x bể.

Vòi thứ hai chảy được 1

y bể.

Cả hai vòi chảy được 1

5 bể.

Theo giả thiết, ta có hệ phương trình:

1 1 1 1 1 20 5 20 . 20 1 3 2 1 1

3 20 4

x x y x y y x y

                                        

Vậy, nếu mở riêng từng vòi thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 20h, thời gian vòi

thứ hai chảy đầy bể là 20 h 3 .

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình 2 2 2( 1) 5 0 (1), x m x m      với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi 2. m 

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1x và 2 x thỏa mãn đẳng thức:

1 2 1 2 2 5( ) 8 0 x x x x    

Hướng dẫn giải

a) Với 2, m  phương trình (1) trở thành:

2 2 6 9 0 ( 3) 0 3 0 3 x x x x x           

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

  2 2 2 2 ' ( 1) 5 0 2 1 5 0 2 4 0 2 m m m m m m m               

Khi đó: 1 2 2 1 2

2( 1) 2 2

5

S x x m m

P x x m

          

  2 2 1 2 1 2 2 5( ) 8 0 2 5 5(2 2) 8 0 2 10 8 0 ( 0) x x x x m m m m a b c                 

1 ( )

4 ( ) m l m t      . Vậy: 4. m 

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC ( ) AB AC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và D là hình

chiếu vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và . O Gọi M là trung điểm

, BC N là giao điểm của BD và , AC F là giao điểm của MD và , AC E là giao điểm

thứ hai của BD với đường tròn (O), H là giao điểm của BF và . AD Chứng minh …