Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC: 2017 – 2018

MÔN: TOÁN (Chung)

Ngày thi: 1/6/2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2.0 điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức sau:

16 9. A   1 1 . 2 3 2 3 B    

2. Cho biểu thức: 1 1 2 . 2 2

x V

x x x           

với 0, 4. x x  

a) Rút gọn biểu thức . V b) Tìm giá trị của x để 1. 3 V 

Câu 2 (2.0 điểm)

1. Cho parabol ( ) P : 2 2 y x  và đường thẳng ( ) d : 1. y x   a) Vẽ parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d trên cùng một hệ trục tọa độ . Oxy b) Viết phương trình của đường thẳng 1 ( ) d song song với ( ) d và đi qua điểm ( 1;2). A 

2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 3 2 5. 2 8

x y

x y

      

Câu 3 (2.5 điểm)

1. Cho phương trình: 2 2 2 2 2 0 (1), x mx m     với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi 2. m  b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức:

1 2 1 2 2 4 A x x x x     đạt giá trị lớn nhất.

2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 2 91m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6 . m Tìm chu vi của vường hoa. Câu 4 (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 4 , 9 . BH cm CH cm  

a) Tính độ dài đường cao AH và  ABC của tam giác ABC . b) Vẽ đường trung tuyến AM ,   M BC  của tam giác ABC . Tính AM và diện tích của tam giác

. AHM Câu 5 (2.5 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính . AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O với A là tiếp điểm. Qua

điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại . H a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. b) Chứng minh . . . AC AE AD CE  c) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và . N Chứng minh / / . AM BN Hết.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… SBD: …………… Họ và tên giám thị 1: ……………………………… chữ kí: .………… Họ và tên giám thị 2: ……………………………… chữ kí: .…………

HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ ĐỀ TOÁN CHUNG 2017-2018

GV: Phạm Văn Quý – 0943.911.606 – phamvanquycqt@gmail.com Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: 2 2 2 2 2 0 (1), x mx m     với m là tham số.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức: 1 2 1 2 2 4 A x x x x     đạt giá

trị lớn nhất.  Phương trình có hai nghiệm      2 2 2 1 2 , ' 0 2 2 0 4 0 2 2 0 x x m m m m m            

2 0 2 ( ) 2 0 2 2 2 2. 2 2 0 2 ( ) 2 0 2

m m l m m m m m m m n m m

                                               

 Theo định lí Viet ta có:

1 2

2

1 2

2 . 2

x x m

m x x

     

.

 Ta có

2 2

2 2 2 1 25 1 25 2. 4 6 2 4 4 2 4 m A m m m m m m                          

Vì

2 2 5 1 3 1 25 25 1 25 2 2 0 0 2 2 2 2 4 4 2 4 m m m m                           

2 1 25 25 25 0 0 2 4 4 4 m A              

. Dấu "=" xảy ra khi 1 1 0 2 2 m m     (thỏa điều kiện).

 Vậy giá trị lớn nhất của A là 25

4 , đạt được khi 1 . 2 m 

Câu 5 (2.5 điểm) Cho đường tròn  O đường kính . AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O

với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường tròn  O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía

của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại . H a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. Xét tứ giác AOHC theo giả thiết ta có   0 90 OAC OHC     0 0 0 90 90 180 OAC OHC AOHC       là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh . . . AC AE AD CE 

Xét CAD  và CEA  có C là góc chung và   CAD CEA  (cùng bằng nửa số

đo cung ) ( ) . . . AC AD AD CAD CEA g g AC AE AD CE CE AE        

c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và . N Chứng minh / / . AM BN

 Qua E kẻ đường thẳng song song với OC cắt BA, …