Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )

Ngày thi: 3/6/2017 Thời gian làm bài: 120’

Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 A

x x x x x        

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 4 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1 x ,y ; B  2 2 x ,y

thỏa x1y1+x2y2=0 Bài 3: (2,0 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận không đổi trong một thời gian dự định. Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định. Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây BC không phải là đường kính. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở A. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi I,H,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC,CA và AB. Chứng minh: a) Các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp. b) MI2 = MK.MH c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c   0;1  . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca  1

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 A

x x x x x        

a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: 0; 1 x x  

    

    

x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 A

x x x x x x x x 1 x x 1

x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x x

                   

        

Vậy A= x 2 x 1 x   với 0; 1 x x  

b) Tìm x để A = 4 : với 0; 1 x x  , ta có:

   

2

x 2 x 1 A 4 4 x 2 x 1 4 x x 2 x 1 0 x

x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 KTMDK

          

       

Vậy không có giá trị nào của x để A=4 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn

Trang 2

x2=(2m-1)x-m+2  x2- (2m-1)x+m-2=0 (1) (a=1; b = 1-2m; c= m-2)

   

2 2 2 2 (1 2 ) 4.1 2 1 4 4 4 8 4 8 9 2 2 1 0 m m m m m m m m              

Vì 0  với mọi m => pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1 x ,y ; B  2 2 x ,y

thỏa x1y1+x2y2=0: Ta có hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt (1).

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A  1 1 x ,y ; B  2 2 x ,y (c.m.t)

Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

1 2

1 2

2 1

. 2

b x x m a c x x m a

          

mà y= x2, nên:

  

    

 

2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2

2 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

0 . . 0 0 . 0

2 . 0 (2 1) (2 1) 2 2 0

3 11 (2 1) 4 6 5 0 2 1 0 4 6 5 2 0 2 4

1 2

x y x y x x x x x x x x x x x x

x x x x x x m m m

m m m m m V

m

ì m m

            

                  

                          

 

Vậy với 1 2 m  thỏa mãn yêu cầu .

Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là x (km/h) ĐK: x > 0 Vận tốc khi đi của ô tô là : x+5 (km/h)

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: 450

x

(giờ)

Thời gian ô tô thực tế đi từ A đến B là: 450

5 x 

(giờ)

Vì khi đi ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có pt:

   

2

2

450 450 1 450 5 450 5 5 5 2250 0 (*) ( 1; 5; 2250)

5 4.1.( 2250) 9025 0 95

x x x x x x x x a b c

             

      

=> Pt(*) có hai nghiệm phân biệt: 1 1 5 95 5 95 45( ) ; 50( ) 2.1 2.1 x TMDK x KTMDK      

Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là 45 (km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp: