Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2017 môn Toán sở GD và ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁN (Dùng chung cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 30/5/2016

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 1 1 2 2 6 3 1 3 1 2 A      

b) Giải hệ phương trình 3 1 2 3 8 x y x y        c) Giải phương trình x2 + 2x – 8 = 0

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = –x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m

a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 1 2 15 x x  

b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + 3

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD. d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:

2 2 2 3 2 a b c a bc b ca c ab      

2

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1

a)

  

  2 2 3 3 1 3 1 2 3 2 3 3 2 3 2 3 1 2 3 1 3 1 A               

b)  

3 1 3 1 3 1 3 1 1 2 3 3 1 8 2 3 8 11 11 1 2

y x x y y x y x x x x x y x x y

                                     

.

Hệ có nghiệm duy nhất (1;2)

c) x2 + 2x – 8 = 0. Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = –1 + 3 = 2; x2 = –1 – 3 = –4

Câu 2

a) Bảng giá trị

x –2 –1 0 1 2

y = –x2 –4 –1 0 –1 –4

Đồ thị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = 0 (1)

(d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = 0

⇔ 4 + m = 0 ⇔ m = –4

Vậy m = –4

Câu 3

3

a) x2 – 5x + 3m + 1 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

21 12 m  

Với 21 12 m  , ta có hệ thức

1 2

1 2

5

3 1

x x

x x m

      

(Viét)

     

    

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

4 5 4 3 1 21 12

5 5 5 21 12

x x x x x x x x m m

x x x x x x x x x x m

           

          

Ta có 2 2 1 2 15 5 21 12 15 21 12 3 21 12 9 12 12 1 x x m m m m m               

(tm)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

b)    4 2 1 2 3 1 x x x    

    

2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 2 1 2 3 x x x x x x x                (2)

Đặt 2 2 1, 0 t x x t     , phương trình (2) trở thành    2 2 2 2 0 2 1 0 t t t t t t        

⇔ t = 2 (tm) hoặc t = –1 (loại)

Với t = 2 có 2 2 2 1 2 2 1 0 1 2 x x x x x       

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là   1 2;1 2  

Câu 4