Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 môn Toán Phòng GD và ĐT Tam Đảo - Vĩnh Phúc lần 1

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO —————— ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. Câu 1. Giá trị của x để biểu thức 2 4x  có nghĩa là:

A. 1 2 x  B. 1 2 x  C. 1 2 x  D. 1 2 x 

Câu 2. Giá trị của 6. 24 bằng: A. 36 B. 14 C. 144 D. 12

Câu 3. Giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol y = x2 ? A. 1 m  B. 1 4 m  C. 1 4 m  D. 1 m 

Câu 4. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2a, chiều cao là 4a (a>0 cho trước) thì có thể tích là: A. 16a3 B. 8a3 C. 4a3 D. 32a3

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 5 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình 2 3 11 2 x y x y       Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= 0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm giá trị của m để biểu thức A= x1. x2 – x1 – x2 +2016 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 7 (1,5 điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì

được 2 3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng: a) Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó. b) PR = RS. Câu 9 (1,0 điểm). Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 A x y 1 y z 1 z x 1         

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO —————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017

HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án B D C A

Phần II. Tự luận (8,0 điểm). Câu 5 (2,0 điểm). Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

5

Ta có 2 3 11 2 3 11

2 3 3 6

x y x y

x y x y

               0,5

2 3 11 2 3 11 2.1 3 11 3

3 3 6 5 5 1 1

x y x y y y

x y x x x

                           0,5

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 1, 3 x y   0,5

6

a Khi m = 1 ta có phương trình: x2 – 2x + 1= 0 2 ( 1) 0 1 x x      vậy khi m = 1 phương trình có nghiệm duy nhất là x= 1 0,5

b Ta có 2 2 ' 1 1 m m m m      Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. thì ' 0  m>1 0,25 0,5

c

Với điều kiện m> 1 Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m + 1 Do đó A= x1. x2 – x1 – x2 +2016 = m2 – m + 1- 2m + 2016

= m2 – 3m + 2017= 2 3 8059 8059 ( ) 2 4 4 m   

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 8059 4 đạt được khi 3 2 m 

(thỏa mãn ĐK)

0,5

0,25

7

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ) Điều kiện x; y>5

Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được 1

x bể; vòi thứ hai chảy được

0,25

0,25