Phân dạng các bài toán trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (2022 - 2023)

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089 Trang 1

Căn bậc hai

Câu 1. (ts Hà Tĩnh 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau

a) 5 2 18 A = −

b) 1 1 1 : 3 3 B x x x   = +   − −   với 0, 9 x x > ≠

Lời giải

a) 2 5 2 3 .2 5 2 3 2 2 2 A = − = − = b) Với 0, 9 x x > ≠

1 1 1 : 3 3 B x x x   = +   − −  

( ) ( ) ( ) 3 . 3 3 3

x x x x x x x

  −   = + −   − −  

( ) ( ) 3 3 . 3 3 x x x x = − = −

Câu 2. (ts Quảng Trị 2022-2023)Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau:

;

, với .

Lời giải

Rút gọn các biểu thức:

;

, với .

.

Câu 3. (ts Sơn La 2022-2023)Tìm điều kiện xác định của biểu thức: 1 2 A x x = + + − Lời giải

ĐKXĐ: 1 0 1 2 2 0 2

x x x x x

+ ≥ ≥−   ⇔ ⇔ ≥   − ≥ ≥  

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là 2 x ≥

Câu 4. (ts Tây Ninh 2022-2023)Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( )

2 2 2 P = 2 + 7 - 3

Lời giải ( ) ( ) ( )

2 2 2 P = 2 + 7 - 3 = 2 + 7 – 3 = 6

Câu 5. (ts Quảng Bình 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4 5 20 45 A = + − .

b) 2 1 1 a a a a B a a − + + = + − (với 0 1 a < ≠).

Lời giải

27 12 A = −

4

2

a B a a

− = −

+

0 a ≥

27 12 9.3 4.3 3 3 2 3 3 A = − = − = − =

4

2

a B a a

− = −

+

0 a ≥

( )( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 2 2

a a a B a a a a a a a a

+ − − = − = − = − − = − + = + +

1 Chuyên đề

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089 Trang 2

a) 4 5 20 45 A = + − 2 2 4 5 2 .5 3 .5 = + − 4 5 2 5 2 5 = + − 3 5 = .

b) 2 1 1 a a a a B

a a − + + = + − (với 0 1 a < ≠)

( ) ( )

2 1 . 1

1

a a a

a a

− + = + −

1 1 2 a a a = −+ + = .

Vậy 2 B a = (với 0 1 a < ≠). Câu 6. (ts Nghệ An 2022-2023)

a) Tính 81 36 49 A = − + .

b) Rút gọn biểu thức 1 1 . 2022 1

x x P x x −   = −   −   , với 0, 1 x x > ≠.

Lời giải a) 81 36 49 A = − + = 9 – 6 + 7 = 10

b) Với 0, 1 x x > ≠ ta có: 1 1 . 2022 1

x x P x x −   = −   −  

( ) ( )

( ) 1 1 . 2022 1 1

x x x x

x x x x

  − −   = −   − −  

( )

( )1 1. 2022 1

x x x x

x x

− − + = −

1 2022 =

Câu 7. (ts Quảng Ninh 2022-2023)

a) Thực hiện phép tính: 2 9 4 −

b) Rút gọn biểu thức 1 1 2 : 1 1 1 A x x x   = +   − − +   với 0 x ≥ và 1 x ≠

Lời giải

a) Ta có 2 9 4 2.3 2 6 2 4 − = − = − =

b) 1 1 2 : 1 1 1 A x x x   = +   − − +   với 0 x ≥ và 1 x ≠

( )( ) ( )( )

1 1 2 : 1 1 1 1 1

x x A x x x x x

  + −    = +   − − + − +  

( )( )

1 1 2 2 1 : . 1 1 2 1 1

x x x x x x x x x

+ + − − = = = − − + −

Câu 8. (ts Hải Phòng 2022-2023)Cho hai biểu thức:

( ) 80 3 20 5 : 5 A = − + ; 1 2

1 1 x x x x B x x + − + = + − +

( với 0, 1 x x ≥ ≠).

a) Rút gọn các biểu thức , A B .

NHÓM: https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://zalo.me/g/sidqta089 Trang 3

b) Tìm các giá trị của x để 2 A B + = .

Lời giải

a) ( ) 80 3 20 5 : 5 A = − + ( ) 2 2 4 5 3 2 5 5 : 5 = ⋅ − ⋅ +

( ) 4 5 3 2 5 5 : 5 = −⋅ +

( ) 4 5 6 5 5 : 5 = − +

5 : 5 = − 1 = −. Với 0, 1 x x ≥ ≠ ta có:

1 2

1 1 x x x x B x x + − + = + − +

( ) 2 1 ( 1)

1 1

x x x x x

+ − = + − +

1 x x = −+ 2 1 x = −. Vậy ( ) 1, 2 1 0, 1 A B x x x = − = − ≥ ≠ .

b) 1 2 1 2 2 A B x x + = −+ −= − .

2 A B + = 2 2 2 x ⇔ − = 2 4 x ⇔ = 2 x ⇔ = ( ) 4 tm x ⇔ = .

Vậy để 2 A B + = thì 4 x = . Câu 9. (ts Lạng Sơn 2022-2023)

a) Tính giá trị các biểu thức: 81 16 A = − ; ( )

2 2 11 11 B = + − .

b) Cho biểu thức: 1 2 2 1 2 a P a a a a   = + ⋅   − − +   với 0 a > và 1 a ≠ .

1. Rút gọn biểu thức P .

2. Tính giá trị của P khi 3 2 2 a = + .

Lời giải

a) Tính giá trị các biểu thức:

2 2 81 16 9 4 9 4 5 A = − = − = − = .

( )

2 2 11 11 2 11 11 2 11 11 2 B = + − = + − = + − = .

b) Xét biểu thức 1 2 2 1 2 a P a a a a   = + ⋅   − − +   với 0 a > và 1 a ≠ .

1. Rút gọn biểu thức P :

Với 0 a > và 1 a ≠ , ta có: 1 2 2 1 2 a P a a a a   = + ⋅   − − +  

( )

1 2 2 1 2 1

a a …