Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN – LỚP: 10
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023-2024
Họ và tên học sinh :............................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Giải các bất phương trình: (3đ)
a) −??2 + 2??+ 35 ≥0
b) 5??−??2 −6 ≥0
c) 4??2 −4??+ 7 > ??2 + 2??+ 4
Câu 2: Giải phương trình: (2đ)
a) √??2 + 3??−2 = √1 + ??
b) √11??2 −43??+ 25 = 4 −3??
Câu 3: (0.5đ) Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số
khác nhau chia hết cho 5?
Câu 4 (1đ) Khai triển : (??+ 3)4
Câu 5:(1đ) Cho ba điểm A(1; 3), B(3; 1), C(6; 4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.
Câu 6: (1đ)
a) Viết phương trình đường thẳng qua M(–2; 3) và có vtpt (-5; 1)
b) Viết phương trình đường cao BK của tam giác ABC với A (3; -1), B(-1; 5), C(3; 0)
Câu 7: (1đ)
Viết phương trình đường tròn (C) tâm (1; 4) I và tiếp xúc với đường thẳng : 4 3 4 0 x y ∆ + + =
Câu 8: (0.5đ)
Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối ,10 A học sinh khối B và 5 học sinh khối
C , cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho Số học sinh mỗi khối là bằng
nhau?
-----------HẾT-----------
ĐÁP ÁN Câu 1 a) −??2 + 2??+ 35 ≥0
Đặt ??(??) = −??2 + 2??+ 35
Cho ??(??) = 0 ⇔ቂ??= −5 ??= 7
Ta có bảng xét dấu:
?? −∞ −5 7 +∞
??(??) − 0 + 0 −
Vậy ??(??) ≥0 ??ℎ?? ??∈[−5; 7]
??) Đặt ( ) 2 5 6 f x x x = − + −
−??2 + 5??−6 = 0 ⇔ቂ??= 2 ??= 3
Ta có bảng xét dấu
Vậy [ ] ( ) 0 2;3 f x x ≥ ⇔ ∈ . ??) 4??2 −4??+ 7 > ??2 + 2??+ 4
⇔3??2 −6??+ 3 > 0
Đặt ??(??) = 3??2 −6??+ 3
Cho ??(??) = 0 ⇔x = 1 Ta có bảng xét dấu
?? −∞ 1 + ∞
??(??) + 0 + Vậy ??(??) > 0 ??ℎ?? ??∈R\{1}
0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 a) √??2 + 3??−2 = √1 + ??
Bình phương hai vế phương trình ta được:
⇒??2 + 3??−2 = 1 + ??
⇒??2 + 2??−3 = 0
⇒ቂ??= 1 ??= −3.
Thử lại ta thấy chỉ có 1 x = thỏa phương trình. Vậy { } 1 S = .
??) ඥ11??2 −43??+ 25 = 4 −3??
Bình phương hai vế phương trình ta được:
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
⇒11??2 −43??+ 25 = 16 −24??+ 9??2 ⇒2??2 −19??+ 9 = 0
⇒ቂ??= 9 ??= 1/2
Thử lại ta thấy chỉ có ??= 1/2 thỏa phương trình. Vậy ??= {1/2}.
0,25 0,25 0,25
Câu 3 Gọi số có hai chữ số khác nhau là ?????? തതതതത (??≠??≠??; ??≠0).
Ta có: Chọn c có 1 cách chọn Chọn a có 4 cách chọn.
Chọn b có 3 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có 1.4.3=12.
0,25 0,25 Câu 4 (??+ 3)4 = ??4
0??4 + ??4
1??3. 3 + ??4
2??2. 32 + ??4
3??. 33 + ??4
4. 34
= ??4 + 12??3 + 54??2 + 108??+ 81
0,5 0,5 Câu 5 a. G( 1+3+6
3 ; 3+1+4
3 ) ⇒ G( 10
3 ; 8
3)
b. Gọi D(??; ??) Để ABCD là hình bình hành
⇒???? ሬሬሬሬሬ⃗= ???? ሬሬሬሬሬ⃗
⇔൜3 −1 = 6 −?? 1 −3 = 4 −??
⇔൜??= 4 ??= 6
??ậ?? ??(4; 6)
0,5 0,25 0,25 Câu 6 a) Phương trình đường thẳng qua M(-2;3) và có vtpt ??ሬ⃗= (−5,1)
൜??= −2 + ?? ??= 3 + 5?? hoặc −5(??+ 2) + 1(??−3) = 0
−5??+ ??−13 = 0
b) ???? ሬሬሬሬሬ⃗= (0; 1)
???? ሬሬሬሬሬሬ⃗ ????ô???? ??ó?????? ሬሬሬሬሬ⃗
Phương trình đường thẳng BK qua B(-1;5) và có vtpt ??ሬ⃗= ???? ሬሬሬሬሬ⃗ =(0; 1)
൜??= −1 +t ??= 5 hoặc 0(??+ 1) + 1(??−5) = 0
??−5 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 7 ( ) C có bán kính ( ) 2 2 4.1 3.4 4 , 4 3 4 R d I + + = ∆= = +
.
Do đó, ( ) C có phương trình
2 2 ( 1) ( 4) 16 x y − + − =
0,5 0, 5
Câu 8 Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối ( , , ) A B C lần lượt là:
5 5 5 15 10 5 , , C C C .
Vậy số cách chọn thỏa mãn là
5 5 5 15 10 5 756756 × × = C C C (cách).
0,25 0,25
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
