Đề KSCL học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 - 2025 trường THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa

1

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

(Đề thi có 05 trang, gồm 32 câu)

Mã đề: 101

ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: TOÁN. Lớp 10 Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề

(Ngày thi: 23 /01/2025)

PHẦN I (8,0 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20

Câu 1. Cho hai tập hợp ( ] 3;4 A = − và [ ] 2;6 B = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. [ ] 2;4 A B ∩ = . B. ( ] 3;6 A B ∪ = − . C. ( ] \ 3;2 A B = − . D. ( ] \ 4;6 B A = .

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

A. OB OD BD + =   

. B. AB DC =  

. C. 0 OA OC + =   

. D. AB AD AC + =   

.

Câu 3. Biết 1 sin 3 α = ( ) 90 180 α ° < < ° . Hỏi giá trị tanα là bao nhiêu?

A. 2 4 − . B. 2 4

. C. 2 . D. 2 −.

Câu 4. Cho tam giác ABC có các góc  30 B = ° ,  45 C = ° và cạnh 3 AB = . Khi đó cạnh AC bằng:

A. 3 6 2

. B. 3 2 2

. C. 6 . D. 2 6 3

.

Câu 5. Cho hình thoi ABCD có 3 , 2 AC a BD a = = . Tính AC BD +  

.

A. 2 AC BD a + =  

. B. 13 AC BD a + =  

. C. 13 AC BD a + =  

. D. 13 2 a AC BD + =  

.

Câu 6. Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10 Hãy tìm các tứ phân vị. A. 1 7 Q = , 2 8 Q = , 3 10 Q = B. 1 8 Q = , 2 10 Q = , 3 10 Q = .

C. 1 8 Q = , 2 9 Q = , 3 10 Q = . D. 1 8 Q = , 2 9 Q = , 3 9 Q = .

Câu 7. Tam giác ABC có 6, 7, 12 a b c = = = . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ABC ∆ có 3 góc nhọn. B. ABC ∆ có 1 góc tù. C. ABC ∆ là tam giác vuông. D. ABC ∆ là tam giác đều. Câu 8. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 2 1 0 x y − −< ?

A. ( ) 1;1 Q . B. ( ) 2 ; 2 − P . C. ( ) 1; 0 N . D. ( ) 1; 2 − M .

Câu 9. Cho ba điểm , , A B C phân biệt. Tập hợp những điểm M sao cho . . =   CM CB CACB là : A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB .

2

Câu 10. Người ta muốn đo khoảng cách từ A đến B nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua

một đầm lầy. Do đó họ thực hiện đo khoảng cách giữa A và B như sau: Họ xác định được

một vị trí C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60o và đo được 360 AC m = ,

300 CB m = .

Tính khoảng cách giữa A và B (Kết quả lấy giá trị gần đúng).

A. 335m. B. 406m . C. 407m . D. 334m . Câu 11. Hàm lượng Natri (đơn vị mg) trong 100 g một số loại ngũ cốc được cho như sau:

0 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210.

Có bao nhiêu giá trị bất thường trong mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biều đồ hộp.

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ 1 5 2 u i j = −   

và 4 v mi j = −   

. Tìm giá trị của m

để u 

và v 

cùng phương.

A. 5 2 m = . B. 2 5 m = − . C. 2 5 m = . D. 4 5 m = .

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với ( ) 1;2 A , ( ) 3;1 B và ( ) 5;4 C .

Độ dài đường phân giác trong AD với D BC ∈ là :

A. 3 17 AD = . B. 17 3 AD = . C. 3 8 AD = . D. 8 3 AD = .

Câu 14. Cho hai tập hợp [ ] 5;2 A = − và ( ] 2; 3 B m m = − + . Số giá trị nguyên của tham số m

để A B ∩ ≠∅ là: A. 12. B. 11. C. 13. D. 10.

Câu 15. Cho tam giác ABC , M là một điểm thoả mãn 3 BM MC   = . Khi đó vectơ AM 

được biểu diễn

theo hai vectơ , AB AC 

là

A. 1 5 4 4 AM AB AC    = − + . B. 1 3 4 4 AM AB AC    = + .

C. 3 1 4 4 AM AB AC    = + . D. 5 1 4 4 AM AB AC    = − .

Câu 16. Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất 1F 

có độ lớn 1500N lực tác động