Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Ngô Thì Nhậm - Ninh Bình

TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM

Đề thi gồm 03 trang

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 22 câu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 2 2 1 3 y x m x = − + − đồng biến

trên khoảng ( ) 4;2018 ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2: Tọa độ đỉnh của parabol 2 2 4 6 y x x = − − + là

A. ( ) 1;8 I − . B. ( ) 1;0 I . C. ( ) 2; 10 I − . D. ( ) 1;6 I − .

Câu 3: Cho phương trình 3 4 x x + = (1). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( ) 2 1 3 4 . x x ⇔ + = B. ( )

2 3 4 1 . 0

x x

x

 + = ⇔≥ 

C. ( )

2 3 4 1 . 3 4 0

x x

x

 + = ⇔ + ≥ 

D. ( )1 3 4 . x x ⇔ + =

Câu 4: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ?

A. 2 10 2 x x − + . B. 2 2 10 x x − − . C. 2 2 10 x x − + . D. 2 2 10 x x − + + . Câu 5: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ ''quần-áo-cà vạt'' khác nhau? A. 13. B. 72. C. 12. D. 30.

Câu 6: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc với { } , , 0;1;2; 3; 4; 5; 6 a b c∈ sao cho < < a b c .

A. 30. B. 20 . C. 120. D. 40 .

Câu 7: Khai triển của nhị thức   5 1 2x  là

A. 2 3 4 5 5 10 40 80 80 32 x x x x x      .

B. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 x x x x x      .

C. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 x x x x x      .

D. 2 3 4 5 1 10 40 80 80 32 x x x x x      .

Câu 8: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách hay lá rô là:

A.

52

1 . B.

13 2 . C.

13 4 . D.

52

17 .

Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

A. 4 ² 8 ² 32 x y + = . B. ² ² 1 1 1 5 2

x y + = . C. ² ² 1 64 16 x y + = −. D. ² ² 1 8 4 x y − = .

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 2 2 2 2 4 19 6 0 x y m x my m + − + + + − = là

phương trình đường tròn. A. 1 2. m < < B. 2 m < − hoặc 1 m > −. C. 2 m < − hoặc 1 m > . D. 1 m < hoặc 2 m > .

Câu 11: Đường tròn ( ) C đi qua hai điểm ( ) 1;1 A , ( ) 5;3 B và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình

là

A. ( ) 2 2 4 10 x y + + = . B. ( ) 2 2 4 10 x y − + = . C. ( )

2 2 4 10 x y − + = . D. ( )

2 2 4 10 x y + + = .

Câu 12: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1 :3 2 6 0 d mx y + + = và ( ) 2 2 : 2 2 6 0 d m x my + + + = cắt nhau?

A. 1 m ≠−. B. 1 m ≠. C. m∈. D. 1 và 1 m m ≠ ≠−.

PHÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho tập { } 0;1;2;3;4;5 A = . Lập các số tự nhiên từ tập A , khi đó:

a) Số các số có hai chữ số là 25 ; b) Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là 15; c) Số các số chẵn có ba chữ số khác nhau là 52; d) Gọi T là số các số số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. Tổng các chữ số của T bằng 8. Câu 14. Trong một hộp có 40 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 3chiếc thẻ từ hộp.

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên là ( ) 9880 n Ω= .

b) Xác suất để rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số lẻ bằng 3 26

c) Xác suất để rút được 3 chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn bằng 5 13 .

d) Xác suất để tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho 3 bằng127 380 .

Câu 15. Trong mặt phẳng ( ) Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh ( ) 3;4 A ; đường phân giác trong

: 2 5 0 BE x y + − = ; trung tuyến :13 4 15 0 BN x y + − = . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Toạ độ của điểm B là ( ) 1;7 B −

b) Phương trình cạnh AB là 3 4 25 0 x y + − =

c) Phương trình cạnh BC là 3 1 0 x y + + =

d) Phương trình cạnh AC là 7 4 5 0 x y + − =

Câu 16. Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một

đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình  2 0,5 2,75 1,5 h t t t    trong đó t là

thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả …