Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Phú Thọ

Trang 1/ 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 06 trang) Lưu ý: Thí sinh làm bài (cả phần tự luận và phần trắc nghiệm) vào tờ giấy thi.

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (8,0 điểm).

Thí sinh trả lời câu hỏi từ 1 đến 32, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Câu 1: Tại một lớp học chứng chỉ Tin học, nếu mức độ hoàn thành trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85% thì học viên sẽ được giảm học phí. An đã làm 4 bài kiểm tra với kết quả là 90%, 82%, 78%, 80%. Hỏi bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất bao nhiêu phần trăm để được giảm học phí? A. 94%. B. 92%. C. 95%. D. 93%. Câu 2: Thời gian tập thể dục của bạn Anh trong một ngày được thống kê trong 30 ngày và cho ở bảng sau (đơn vị là phút).

Thời gian  ) 65;70  ) 70;75  ) 75;80  ) 80;85  ) 85;90

Số lần 4 2 9 10 5 Giá trị mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục) bằng

A. 80,2. B. 80,8. C. 80. D. 80,3.

Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình ( ) sin 2 . 1 cos 0 x x + = trên khoảng ( ) ;3   bằng

A.9 .  B.10 .  C. 12 .  D. 6 .  Câu 4: Cho cấp số nhân ( ) nu với công bội 1 q  có 2 3 u = − và 1 2 3 13. u u u + + = − Số hạng thứ mười

của cấp số nhân đã cho bằng A. 19683. − B. 19683. C. 26. − D. 28. Câu 5: Đạo hàm của hàm số ( ) ( ) 2 2 ln 2 4 f x x x = − + là

A. ( ) 2

4 4 . 2 4 x f x x x −  = − + B. ( ) ( ) 2 2

4 4 ln 2 4 . 2 4 x f x x x x x −  = − + − +

C. ( ) ( ) 2 2

2 2 ln 2 4 . 2 4 x f x x x x x −  = − + − + D. ( ) ( ) 2 2

1 ln 2 4 . 2 4 x f x x x x x −  = − + − +

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 2025 2024sin cos f x x x  = + + là

A. 2024cos 2025tan x x C + + . B. 2024cos 2025tan x x C − + + . C. 2024sin 2025tan x x C − − + . D. 2024sin 2025cot x x C − + . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng : 2 1 0 d x y − + = và hai điểm ( ) ( ) 1;2 , 4;0 . A B −

Gọi C là điểm trên trục Oy sao cho trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng . d Chu vi của tam giác ABC (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

A. 19. B. 18. C. 20. D. 17. Câu 8: Bên trong một sân vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 8 m, độ dài trục bé bằng 6 m, người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp elip để trồng hoa, phần còn lại để trồng rau như hình vẽ.

Diện tích lớn nhất của phần trồng hoa bằng

A. 2 48 m . B. 2 12 m . C. 2 24 m . D. 2 6 m .

30%

30%

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/ 6

Câu 9: Vị trí của một chất điểm N tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là ( ) o o 3 5sin ;4 5cos . t t + + Gọi ( ) o o ; x y là toạ độ của chất điểm N khi N ở cách xa gốc toạ

độ nhất. Giá trị của o o x y + bằng A. 2. B. 48. C. 2. − D. 14. Câu 10: Có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ, trong các học sinh nữ có ba bạn Hồng, Huệ, Lan xếp thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời ba bạn Hồng, Huệ, Lan luôn đứng cạnh nhau bằng

A. 1 . 250 B. 1 . 1260 C. 1 . 210 D. 1 . 201

Câu 11: Ông giám đốc vườn thú mua 12 con vật nhốt vào 12 cái chuồng mới xây có kích thước khác nhau, trong đó có 3 cái chuồng không vừa với 6 con vật lớn nhất. Hỏi vị giám đốc có bao nhiêu cách nhốt 12 con vật, mỗi con trong một chuồng?

A. 1. B. 43545600. C. 479001600. D. 61200.

Câu 12: Cho khối lăng trụ tam giác đều có 6 A B  = , đường thẳng A B  vuông góc với đường thẳng . B C  Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 6 . 3 B. 6 . C. 3 . 4 D. 9 . 4

Câu 13: Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 30 ghế, hàng thứ hai có 31 ghế, hàng thứ ba có 32 ghế, … Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng ngay trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 711 00 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi vé, biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. A. 90000 đồng. B. 100000 đồng. C. …