Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hà Nội

Trang 1/4

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 08 tháng 01 năm 2025 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN I - Trả lời ngắn (9,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Với mỗi câu hỏi, thí sinh viết kết quả vào giấy thi.

Câu 1. Cho hàm số

2 ax bx c y x d     có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó a b c  bằng bao nhiêu? Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm, cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc o 45 . Gọi M là trung điểm của cạnh . CD Khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng   SBM bằng bao nhiêu centimét?

Câu 3. Bất phương trình     2 4 2 2 log log 3 1 log 2 3 x x x     có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số c 2 s 3 o y x x   trên đoạn ;0 4        

bằng bao nhiêu?

Câu 5. Cho hàm số   2 2 4 ln y mx m x n x     (với m, n là các tham số thực). Biết rằng hàm số đã cho

đạt cực đại tại điểm 1 2 x  và đạt cực tiểu tại điểm 1. x  Giá trị của 2 2 m n  bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cho  y f x  là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số     1 3 g x f f x    có bao nhiêu điểm cực đại?

Trang 2/4

Câu 7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2 3 và  o 60 . ABC  Mặt bên SAB là

tam giác cân đỉnh , S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và  o 30 . ASB  Gọi M là trung điểm cạnh

SD và  là góc giữa hai đường thẳng , . AM CD Khi đó sin bằng bao nhiêu?

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho các điểm     1; 2;3 , 2;1; 4 . A B   Xét điểm M thuộc mặt

phẳng   Oxy sao cho 2 2 2 3 MA MB  đạt giá trị lớn nhất. Khi đó độ dài đoạn thẳng OM bằng bao nhiêu?

Câu 9. Một xưởng sản xuất vận hành từ 14h00 đến 22h00 mỗi ngày (không tính các ngày Thứ Bẩy, Chủ Nhật và ngày Lễ), chia 2 ca làm việc với mức lương tương ứng trả cho công nhân theo bảng sau:

Ca Khoảng thời gian làm việc Mức lương / giờ

I Từ 14h00 đến 19h00 60 000 đồng

II Từ 17h00 đến 22h00 70 000 đồng

Do yêu cầu sản xuất, bộ phận nhân sự đã sắp xếp công nhân làm việc thỏa mãn tất cả yêu cầu sau: - Trong khoảng thời gian từ 17h00 đến 19h00: Tổng số công nhân làm việc trong xưởng không được ít hơn 12 người;

- Trong khoảng thời gian từ 19h00 đến 22h00: Tổng số công nhân làm việc trong xưởng không được nhiều hơn 10 người;

- Số công nhân làm Ca II luôn nhiều hơn ít nhất 2 người so với số công nhân làm Ca I. Hỏi tổng số tiền lương tối thiểu trong một ngày làm việc mà xưởng sản xuất trả cho công nhân là bao nhiêu?

Câu 10. Cho các hàm số x y a  và x y b  (với ,a b là các số thực dương) có đồ thị là các đường cong

   1 2 , C C như hình vẽ:

Đường thẳng 2 3 y  lần lượt cắt    1 2 , C C và trục Oy tại , A B và . H Biết rằng 3 , HB HA  giá trị

của tích 3 ab bằng bao nhiêu?

Câu 11. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2

1 x m y x

   trên đoạn

  0;1 bằng 5

6  Tổng tất cả phần tử của S bằng bao nhiêu?

Câu 12. Hàm số       2 3 2025 1 2 3 ... 2025 y x x x x      có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 13. Cho hàm số  1013 ln .

x f x e e        

Giá trị của biểu thức     1 2 ... 2025 S f f f        bằng

bao nhiêu?