Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hải Phòng

Trang 1/4 - Mã đề thi 101

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 22 câu; 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 10/12/2024

Họ và tên thí sinh:................................................................. Số báo danh:................. Mã đề thi 101

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a = = . Tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh . SD Khoảng cách từ điểm

M đến mặt phẳng ( ) SAC bằng

A. 57 . 19 a B. 2 57 . 19 a C. 3 . 4 a D. 3 . 2 a

Câu 2: Tổng các nghiệm thuộc đoạn [ ] 0;2π của phương trình sin 2 cos 0 x x − = bằng

A. 5 . 2 π B. 2 . π C. 3 . π D. 5 . π

Câu 3: Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy cự li 100 m của 20 vận động viên trong một buổi luyện tập (đơn vị: giây).

Nhóm [ ) 10,2;10,4 [ ) 10,4;10,6 [ ) 10,6;10,8 [ ) 10,8;11

Tần số 3 7 8 2

Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 10,6. B. 10,3. C. 10,4. D. 10,8.

Câu 4: Cho một cấp số cộng ( ) n u có 1 1 u = và tổng 100 số hạng đầu bằng 10 000 .

Tổng

1 2 2 3 99 100

1 1 1 ... S u u u u u u = + + + bằng

A. 200. 201 B. 198. 199 C. 100 . 201 D. 99 . 199

Câu 5: Trong mặt phẳng , Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 4. C x y − + − = Đường thẳng

1 : 1 0 d mx y m + − −= cắt đường tròn ( ) C tại , M N và đường thẳng 2 : 1 0 d x my m − + −= cắt đường

tròn ( ) C tại , P Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác có 4 đỉnh , , , M N P Q bằng

A. 7. B. 8. C. 14. D. 2 . Câu 6: Một nhóm gồm 6 bạn nam trong đó có Hùng và 4 bạn nữ xếp hàng để chụp hình lưu niệm. Mọi người đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người. Xác suất để Hùng đứng liền giữa hai bạn nam đồng thời trong mỗi hàng hai bạn nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau bằng

A. 2 . 105 B. 4 . 105 C. 1 . 21 D. 1 . 105

Trang 2/4 - Mã đề thi 101

Câu 7: Cho hàm số

2 1 2 ax bx y cx + + = +

(với , , a b c∈, . 0 a c ≠ )

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị biểu thức 2 3 T a b c = + − là A. 11. T = B. 8. T = C. 9. T = D. 10. T =

Câu 8: Cho hàm số ( )

2

2 3 5 x x f x x − + = + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

( ) ( ) 2 2 g x f x x m = − − có đúng 3 điểm cực trị?

A. 4 . B. 5. C. 3. D. 6 . Câu 9: Người ta dự định làm một hầm rượu có dạng hình chóp cụt đều có hai cạnh đáy là 7 m và 5 m ; mặt bên và đáy

nhỏ tạo thành góc nhị diện có số đo bằng 120o (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của hầm rượu nêu trên bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? A. 62,93. B. 60,82. C. 64,24 . D. 58,94 .

Câu 10: Cho một đa giác đều ( ) H có 15 đỉnh. Số tam giác cân nhưng không là tam giác đều có ba đỉnh

là đỉnh của ( ) H bằng

A. 90. B. 105. C. 95. D. 115.

Câu 11: Từ các chữ số thuộc tập { } 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , S = viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 4 chữ số

đôi một khác nhau. Xác suất để viết được số có đúng một chữ số chẵn là

A. 20. 63 B. 10 . 63 C. 5 . 126 D. 5 . 63

Câu 12: Trong không gian , Oxyz cho ba điểm ( ) 2;3;1 A − , ( ) 2;1;0 B , ( ) 3; 1;1 C − − . Điểm ( ) ; ; D D D D x y z

thỏa mãn ABCD là hình thang với hai đáy , AD BC và diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4. D z = B. 1. D z = − C. 3. D z = D. 2. D z = − PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm đa thức ( ) y f x = có đồ thị của hàm số ( ) y f x ′ = là

đường cong trong hình vẽ bên.

a) Phương trình ( ) cos 3 f x ′ = có đúng 4 nghiệm thuộc 5 0; 2 π      

.

b) ( ) ( ) min 1 . f x f = − 

c) Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 .

d) Hàm số ( ) ( ) 2024 2023 2022 g x f x x = − − + có đúng 2 điểm cực trị.