Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Nghệ An

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC- 2024-2025

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH

Môn: Toán 12

Thời gian: 50 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có 3 2 , 2 AB a SA a = = . Thể tích của khối chóp SABCD

bằng

A. 3 2a . B. 3 2 2 a . C.

3 2 3 a . D. 3 3 2 2 a .

Câu 2. Giả sử một vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

( ) 3cos 4 3 x t t π   = −    

. Ở đây, thời gian t tính bằng giây và ( ) x t là li độ của vật tại thời điểm t

tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vật đạt li độ bằng

3 2 cm bao nhiêu lần?

A. 6 . B. 5. C. 3. D. 4. Câu 3. Một lớp có 45 học sinh, trong đó có 31 em học sinh học khá môn Toán, 24 học sinh học khá môn Tiếng Anh, 5 học sinh không học khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh được chọn học khá cả hai môn Toán và Tiếng Anh là

A. 248 675 . B. 173 675 . C. 1984 6075 D. 1 3 .

Câu 4. Cho hình hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D . Phát biểu nào sau đây sai?

A. 1 1 AC CC CB CD = + −    

. B. 1 1 AC DC DD DA = + −    

.

C. 1 1 AC AB AD AA = + +    

. D. 1 1 AC BC BB BA = + +    

.

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2; 1;1 A − và ( ) 1;2; 3 B − . Toạ độ của vectơ AB 

là

A. ( ) 1; 3;4 − . B. ( ) 3;1; 2 − . C. ( ) 1;3; 4 − − . D. ( ) 2; 2; 3 − − .

Câu 6. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao ( ) cm của 50 học sinh lớp 10A.

Khoảng chiều cao [ ) 155;160 [ ) 160;165 [ ) 165;170

Số học sinh 17 25 8

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 162,6 . B. 161,6 . C. 163,4. D. 160.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC- 2024-2025

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 OC SA = (tham khảo hình vẽ). Số đo góc phẳng nhị diện [ ] , , S BD C bằng

A. 120 O. B. 150 O. C. 30 O . D. 60 O . Câu 8. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm

số đã cho bằng

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 5.

Câu 9. Cho hàm số ( )

2 2 2

2 2

2

x x

f x x

x x

− >   = =  − < 

nÕu

nÕu

nÕu

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ( ) 2 lim 2. x f x − → = B. ( ) ( ) 2 lim 2 . x f x f + → =

C. ( ) ( ) 2 2 lim lim . x x f x f x + − → → = D. Hàm số liên tục tại 2. x =

Câu 10. Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 4 và số hạng thứ 3 bằng 12. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó bằng

A. 44. B. 36. C. 40. D. 10 4 .

Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 3 f x x x x ′ = + + , x ∀∈ và ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 0 f f f f + − = + . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số ( ) y f x = trên

đoạn [ ] 2;3 − lần lượt là

A. ( ) 0 f và ( ) 2 . f − B. ( ) 2 f − và ( ) 0 . f C. ( ) 0 f và ( ) 3 . f D. ( ) 3 f và ( ) 0 . f

Câu 12. Một vật chuyển động theo phương trình ( )

3 2 1 4 6 s t t t t = − + , trong đó 0 t > , t tính bằng giây

và ( ) s t tính bằng mét. Xét trong khoảng thời gian từ 4 giây đến 10 giây vận tốc của vật đạt

giá trị nhỏ nhất bằng

O

B

D

A

C

S