Đề minh họa thi HSG tỉnh môn Toán THPT năm 2024 sở GDĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ MINH HỌA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2024

Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề

Phần 1. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi , P Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. ( ) 1 4 PQ BC AD = + . B. ( ) 1 2 PQ BC AD = + .

C. ( ) 1 2 PQ BC AD = − . D. PQ BC AD = + .

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp . Biết tọa độ các đỉnh ( 3; 2;1) A − , (4; 2; 0) C , ( 2;1;1) B− , (3; 5; 4) D . Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác A B D .

A. ( 3; 3; 3) G − . B. 2 8 ;3; 3 3 G  −    

. C. ( 3; 3; 3) G − − . D. 1 1 ( ; 3; ) 3 3 G − .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho tam giác vuông ABC với ( ) ( ) ( ) 2; 4;1 ; 1;2;2 ; 1; 6;4 A B C − − − . Gọi

tọa độ điểm ( ) ; ; I a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a b c + + .

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 4: Cho hai hàm số a y x = log và ( ) 1 b y x = + log có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng trong

các mệnh đề sau?

A. 1 a b  . B. 1 a b  = . C. 1 a b = . D. 1 b a  . Câu 5. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết ( ) 0,5 P A = và ( ) 0,6 P B = . Tính ( ). P AB

A. ( ) 0,1 P AB = . B. ( ) 0,2 P AB = . C. ( ) 0,3 P AB = . D. ( ) 0,4 P AB = .

Câu 6. Thống kê điểm thi của các thí sinh tham gia kỳ thi HSG cấp trường môn toán như sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

A. 6.3. B. 6.4 . C. 6.5. D. 6.6 Câu 7. Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , 2 SA a = và vuông góc với đáy. Bình phương khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC là

A.

2 12

19

a B.

2 12

17

a C.

2 4

9

a D.

2 4

5 a

Câu 8. Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ

0 20 C , mỗi phút tăng 04 C trong 70 phút, sau đó mỗi phút 02 C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ( ) 0C trong tủ theo thời gian t (phút) có

Oxyz . ABCD A B C D 

Điểm thi ) 3 4 ,  ) 4 5 ,  ) 5 6 ,  ) 6 7 ,  ) 7 8 ,  ) 8 9 ,  9 10 ,    

Số thí sinh 6 7 15 23 17 8 4

dạng: ( )

20 4 khi 0 70 2 khi 70 120 t t T t a t t +   = −  

(a là hằng số). Biết rằng ( ) T t là hàm số liên tục trên tập xác định.

Tìm a?

A. 440 B. 20 C. 160 D. 70 Câu 9. Tìm số nguyên dương ? sao cho 0 1 2 3 9 ... 3 1024 n n n n n n C C C C + + + + = . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 10. Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2024 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi nu là số dân của tỉnh đó sau ? năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2024 gần nhất với số nào sau đây? A. 2,19 . B. 2,4 . C. 2,5. D. 2,7 .

Câu 11: Một vật chuyển động theo phương trình 3 2 1 2 5 10 3 S t t t = − + + , t (tính bằng giây) là khoảng

thời gian được tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động; S (tính bằng mét) là quãng đường vật chuyển động được trong khoảng thời gian đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của vật tăng từ giây thứ 1 đến giây thứ 3. B. Vận tốc của vật giảm từ giây thứ 1 đến giây thứ 4. C. Vận tốc của vật giảm từ giây thứ 4 đến giây thứ 7. D. Vận tốc của vật tăng từ giây thứ 3 đến giây thứ 6. Câu 12: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Cho 3 phát biểu:

1) Đồ thị hàm số ( ) y f x = có điểm cực đại là 2 x = .

2) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số ( ) y f x = là 2 2 y x = + .

3) Đồ thị hàm số ( ) y f x = có hai điểm cực trị nằm phía trên trục hoành.

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 .

Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) 4 , f x x x x  = −  . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. ( ) ( ) 4 0 f f  . B. ( ) ( ) 0 2 f f  . C. ( ) ( ) 5 6 f f  . D. ( ) ( ) 4 2 f f  .

Câu 14: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số ( ) y f x  = được cho

trong hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) sin g x f x = trên đoạn   0; là

A. ( ) 0 f . B. ( )1 f . C. 3 2 f        

. D. 1 2 f      

.