Chuyên đề toán thực tế hàm số bậc hai và đồ thị môn Toán 10

CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng

2 = + + y ax bx c, trong đó , , a b c là những hằng số và a khác 0 . Tập xác định của hàm số là .

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai

2 ( 0) = + + ≠ y ax bx c a là một đường parabol có đỉnh là điểm với toạ độ

; 2 4 ∆   − −    

b a a và trục đối xứng là đường thẳng 2 = −b x a . Nhận xét: Cho hàm số

2 ( ) ( 0) = + + ≠ f x ax bx c a , ta có: 4 2 ∆ −   − =    

b f a a .

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m . Từ một điểm trên thân cổng

người ta đo được khoảng cách tới mặt đât (điêm H ) là 1,8 m và khoảng cách từ điểm H tới chân

cồng gần nhất là 1 m . Hãy tính chiều cao của cồng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 2: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162;0) . Biết một

điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43) .

Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Câu 3: Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất % / x tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính

lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng? Câu 4: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh hoạ ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 1,6 = MK m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là

0,5 = BK m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau: An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng

parabol đó là 12 m .

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.

Câu 6: Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.

b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Câu 7: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ

Oxy là một parabol có phương trình 2 3 1000 − = + y x x , trong đó x (mét) là khoảng cách theo

phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc , O y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất

a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.

b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O . Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.

Câu 8: Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m . Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp. Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng). Câu 9: Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật. a) Tìm công thức tính diện tích ( ) S x của mảnh vườn hình …