Bài tập trắc nghiệm dạng đúng sai môn Toán 12

NHÓM TOÁN VÀ LATEX

Chương 1

Ứng dụng đạo hàm đểkhảo sát hàm số

Câu 79. Hàm sốy = x3 −3x −2024 đồng biến trên khoảng nào?

a) R. b) (−∞; −1). c) (−1; 1). d) (1; +∞).

Lời giải.

Hàm sốđã cho có tập xác định là D = R.

Ta có y′ = 3x2 −3, y′ = 0 ⇔x = ±1.

Bảng xét dấu

x

y′

−∞ −1 1 +∞

+ 0 − 0 +

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).

Đáp án: a sai b đúng c sai d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 80. Hàm sốy = x4 −2x2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

a) (−∞; 1). b) (−1; 0). c) (−1; 1). d) (−∞; −1).

Lời giải.

Hàm sốxác định trên tập R.

Ta có y′ = 4x3 −4x = 4x (x2 −1) , y′ = 0 ⇔



x = 0

x = ±1. Ta có bảng xét dấu y′ như sau

x y′

−∞ −1 0 1 +∞ − 0 + 0 − 0 +

Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Đáp án: a sai b sai c sai d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 81. Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

254

DỰÁN EX-ĐÚNG/SAI-2024

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” 12-C1-B1.tex

x y′

y

−∞ −1 0 1 +∞ − 0 + 0 − 0 +

+∞ +∞

−4 −4

−3 −3

−4 −4

+∞ +∞

a) (−1; 0). b) (−4; −3). c) (1; +∞). d) (0; 1).

Lời giải.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm sốy = f(x) đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

Đáp án: a đúng b sai c đúng d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 82.

Cho hàm sốy = f(x) có đồthịnhư hình vẽbên. Hàm sốy = f(x) đồng biến trên

khoảng nào sau đây?

a) (−∞; 2). b) (0; 2). c) (2; +∞). d) (−∞; 0). x

y

O

−2

2

Lời giải.

Dựa vào đồthịsuy ra hàm sốy = f(x) đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (2; +∞).

Đáp án: a sai b sai c đúng d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 83. Cho hàm sốf(x) = −1

3x3−mx2+(2m−3)x+2109m−2020, m là tham sốthực.

a) f ′(x) = −x2 −2mx.

b) f ′(x) = −x2 −2mx + 2m −3.

c) Hàm sốf(x) nghịch biến trên R ⇔−3 ≤m ≤1.

d) Hàm sốf(x) nghịch biến trên R ⇔−3 < m < 1.

Lời giải.

Hàm sốcó tập xác định D = R.

Ta có f ′(x) = −x2 −2mx + 2m −3.

Hàm sốđã cho nghịch biến trên R

⇔ f ′(x) = −x2 −2mx + 2m −3 ≤0, ∀x ∈R

⇔

 



−1 < 0

(−m)2 −(−1)(2m −3) ≤0

⇔ m2 + 2m −3 ≤0

⇔ −3 ≤m ≤1.

Đáp án: a sai b đúng c đúng d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 84. Cho hàm sốy = x −1

x −m.

a) Tập xác định D = R \ {m}.

255

NHÓM TOÁN VÀ LATEX

Facebook “Nhóm Toán và LaTeX” "T-F Giap Thin 2024".tex

b) y′ = m −1 (x −m)2, ∀x ̸= m.

c) Hàm sốđồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉkhi m < 1.

d) Hàm sốđồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉkhi 0 ≤m < 1.

Lời giải.

Tập xác định D = R \ {m}.

Ta có y′ = −m + 1

(x −m)2, ∀x ̸= m.

Hàm sốđã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉkhi  



m /∈(−∞; 0)

−m + 1 > 0 ⇔

 



m ≥0

m < 1 ⇔0 ≤m < 1.

Đáp án: a đúng b sai c sai d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

256