Toán thực tế ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số - Đặng Việt Đông

ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán thực tế

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay

ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán thực tế

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay

ỨNG DỤNG THỰC TẾ ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

DẠNG 1: ỨNG DỤNG THỰC TẾ ĐẠO HÀM Loại 1: Toán thực tế liên quan đến chuyển động: vận tốc, gia tốc Phương pháp: Nếu phương trình chuyển động của vật là  s f t 

+ Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t :   ' v t f t 

+ Gia tốc tức thời của chuyển động:   a t f t   .

Câu 1. (TH) Chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2 3 s t t   (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tìm mệnh đề đúng.

A. Vận tốc của chuyển động khi 3 t s  là 12 / v m s  . B. Vận tốc của chuyển động khi 4 t s  là 24 / v m s  . C. Gia tốc của chuyển động khi 4 t s  là 2 9 / a m s  . D. Vận tốc của chuyển động khi 3 t s  là 24 / v m s  . Lời giải Chọn B Ta có phương trình vận tốc theo thời gian là 2 ' 3 6 v s t t    Khi 4 t s  thì vận tốc đạt 

2 4 3.4 6.4 24 / v m s    .

Câu 2. (TH) Cho chất điểm chuyển động với phương trình 3 2 6 s t t   với   0 ; 6 t  . Tại thời điểm

nào thì vận tốc của chất điểm bằng 0 ?

A. 1 s. B. 3 s . C. 2 s . D. 4 s . Lời giải Chọn D Ta có   ' v t s t  2 3 12 t t   .

 0 v t  2 3 12 0 t t    0

4

t

t

   

.

Vậy tại thời điểm 4 t  s thì vận tốc của chất điểm bằng 0 . Câu 3. (TH) Một vật chuyển động với phương trình 

3 2 4 S t t t   , trong đó t (giây) là khoảng thời

gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển,  S t (mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong

t giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng   11 m / s .

A.   2 14 m / s . B.   2 12 m / s . C.   2 13 m / s . D.   2 11 m / s .

Lời giải Chọn A Vận tốc chuyển động của vật có phương trình là 

2 3 8 V t t t   .

Gia tốc chuyển động của vật có phương trình là  6 8 a t t  .

Thời điểm vận tốc bằng   11 m / s ứng với  2 3 8 11 1 s t t t    .

Gia tốc của vật cần tìm là    2 1 6 8 14 m / s a    .

Câu 4. (TH) Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2 3 9 S t t t    , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 11 m / s . B. 6 m / s . C. 12 m / s . D. 0 m / s . Lời giải Chọn C

ST&BS: Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán thực tế

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: 2 ' 3 6 9 v S t t     Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: '' 6 6 a S t    Gia tốc triệt tiêu khi '' 0 S  1 t . Khi đó vận tốc của chuyển động là  ' 1 12 m / s S  .

Câu 5. (TH) Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình

3 2 3 5 s t t    trong đó quãng đường s tính bằng mét  m , thời gian t tính bằng giây  s . Khi

đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là

A. 2 6 / m s . B. 2 240 / m s . C. 2 60 / m s . D. 2 54 / m s . Lời giải Chọn A Ta có  

2 ' 3 6 v t s t t t    ;   ' 6 6 a t v t t    .

Gia tốc chuyển động tại giây thứ 10 là       2 10 ' 10 6.10 6 54 / a v m s     .

Câu 6. (VD) Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức     3 2 ( ) 5 2 s t t t t , trong đó t là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động của vật tính bằng mét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Vận tốc của vật tại thời điểm 2 t là 9( / ) m s .

b) Gia tốc của vật tại thời điểm 3 t là   2 16 / m s .

c) Quãng đường chuyển động của vật tại thời điểm mà vận tốc của vật bằng   45 / m s là  70 m

. …