Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng đồ thị, bảng biến thiên của hàm số

1

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________

------------------------------------------------------------------------------------------

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT

BÀI GIẢNG ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)

GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 7/2024

2

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

__________________________

DUNG LƯỢNG

NỘI DUNG

1 FILE

NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

1 FILE

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ THÔNG QUA ĐỒ THỊ

1 FILE

CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

3

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

LÝ THUYẾT KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BẢNG BIẾN THIÊN I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Sơ đồ khảo sát hàm số ( )  y f x : 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Xét sự biến thiên của hàm số: - Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). - Tính đạo hàm y . Tìm các điểm mà tại đó y bằng 0. - Lập bảng biến thiên; xác định chiều biến thiên, cực trị của hàm số(nếu có). 3. Vẽ đồ thị hàm số - Vẽ các đường tiệm cận (nếu có). - Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị: cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ ( trong trường hợp đơn giản),… - Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có). Chú ý. Đồ thị hàm số ( )  y f x giao với trục hoành tại những điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ( ) 0 f x  , giao với trục tung tại điểm có tung độ là (0) f nếu 0 thuộc tập xác định của hàm số đó. II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 4 y x x    . 1) Tập xác định: . 2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực: lim , lim x x y y    .

- 2 3 6 y x x   , 2 0 3 6 0 0 y x x x       hoặc 2 x  . - Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)  và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0;2) .

Hàm số đạt cực đại tại 0, 4 CĐ x y   ; hàm số đạt cực tiểu tại 2, 0 CT x y   . 3) Đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;4) . - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Xét phương trình 3 2 2 3 4 0 ( 1)( 2) 0 x x x x        1 2. x x     Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm ( 1;0)  và (2;0) . - Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 1;0),(2;0),(0;4)  và (1;2) .

Vậy đồ thị hàm số 3 2 3 4 y x x    được cho ở Hình.

Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm (1;2) I .

4

Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2 3 4 2 y x x x     . 1) Tập xác định: .

2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực: lim , lim x x y y    .

- 2 3 6 4 y x x    ; 0 , . y x    - Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị - Giao điểm của đổ thị với trục tung: (0;2) . - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Giải phương trình 3 2 3 4 2 0 x x x      ta được 1 x . Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (1;0) . - Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0),(0;2),(2; 2)  .

Vậy đồ thị hàm số 3 2 3 4 2 y x x x     được cho ở hình

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm (1;0) I .

Nhận xét: Trong trường hợp tổng quát, đồ thị của hàm số bậc ba 3 2 ( ) y f x ax bx cx d      ( 0) a  có tâm

đối xứng là điểm ; 3 3 b b I f a a              

. Hoành độ

3

b

a  của tâm đối xứng đó là nghiệm của phương trình 0 y .

III KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( , ) ax b y c ad bc cx d       0 0

Sử dụng sơ đồ khảo sát hàm số, ta có thể khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

( , ) ax b y c ad bc cx d       0 0 . Ta sẽ tìm hiểu qua một số ví dụ sau đây.

Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số x y x

   2 1 1

1) Tập xác định  \ 1 

2) Sự biến thiên