Bài giảng ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 CTST

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN DIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 2

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ....................................................................................................... 2

B. CÁC DẠNG TOÁN ................................................................................................................................. 7

Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức ..... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị .... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu .................. Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình ............................................... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức .............. Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị .... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước . Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

Dạng 7: Toán thực tế ........................................................ Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA ................................................................................................... 7

D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN ................... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ..................... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ................................... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

E. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ................................... Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

F. TRẢ LỜI NGẮN ................................................................. Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tính đơn điệu của hàm số

Nhắc lại vể tính đổng biến, nghịch biến của hàm số

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số ( ) y f x = xác định trên K .

Hàm số ( ) y f x = gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi 1 2 , x x thuộc K mà 1 2 x x < thì ( ) ( ) 1 2 f x f x < .

Hàm số ( ) y f x = gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi 1 2 , x x thuộc K mà 1 2 x x < thì ( ) ( ) 1 2 f x f x > .

Nếu hàm số ( ) y f x = đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình 1a).

Nếu hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình 1 b).

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .

Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ( ) y f x = có đồ thị cho ở Hình 2.

Lời giải

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;1) − và (5;8) , nghịch biến trên khoảng (1;5).

Tính đơn điệu của hàm số