Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Toán 12 CTST - Trần Thanh Yên

ThS. TRẦN THANH YÊN

12 TOÁN

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trắc nghiệm đúng sai

Lý thuyết và bài tập tự luận

CHƯƠNG 1

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ TRANG

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1

1. Tính đơn điệu của hàm số 1

2. Cực trị của hàm số 14

3. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định 27

4. Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập K 36

5. Cực trị của hàm số bậc ba có tham số 46

6. Cực trị của hàm số trùng phương có tham số 55

7. Cực trị của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất có tham số 64

BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 73

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 74

2. Vận dụng tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải quyết một số bài toán thực tiễn 91

BÀI 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 105

BÀI 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN 120

1. Sơ đồ khảo sát hàm số 120

2. Khảo sát hàm số bậc ba 120

3. Khảo sát hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất 135

4. Khảo sát hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất 150

5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn 168

6. Phép biến đổi đồ thị - sự tương giao giữa hai đồ thị 173

ĐÁP ÁN 187

Giáo viên cần file word liên hệ:

ThS. Trần Thanh Yên

Facebook: https://www.facebook.com/thanhyendhsp

Email: tthanhyen@gmail.com

TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 1

CHƯƠNG 1.

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A. LÝ THUYẾT

1. Tính đơn điệu của hàm số

Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cho hàm số  y f x  xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

Hàm số  y f x  đồng biến (tăng) trên K nếu    1 2 1 2 1 2 , : x x K x x f x f x      .

Hàm số  y f x  nghịch biến (giảm) trên K nếu    1 2 1 2 1 2 , : x x K x x f x f x      .

Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến

Nếu hàm số  y f x  đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.

Nếu hàm số  y f x  nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .

Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên khoảng K .

Nếu  0, f x x K    thì hàm số đồng biến trên khoảng K .

Nếu  0, f x x K    thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .

Chú ý:

Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “Hàm số  y f x  liên tục trên đoạn hoặc

nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   ;a b và có đạo hàm

   0, ; f x x a b    thì hàm số đồng biến trên đoạn   ;a b .

Chú ý:

Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên khoảng K .

TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 2

a) Nếu  0, f x x K    và  0 f x   chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K .

b) Nếu  0, f x x K    và  0 f x   chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K .

c) Nếu  0, f x x K    thì hàm số không đổi trên K .

Nhận xét:

Nếu hàm số đồng biến trên K thì  0, f x x K    .

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì  0, f x x K    .

BẢNG ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

1. 0 c 2. 1 x

3.  

1 . n n x n x   4.   1 . . n n u n u u    

5.  

1 2 x

x  6.   2

u u

u

 

7. 2 1 1 x x

       8. 2 1 u u u

       

9.   .k x k  10.   . . k u k u   

11.   sin cos x x  12.   sin .cos u u u   

13.   cos sin x x  14.   cos .sin u u u   

15.   2 1 tan cos x x  16.   2 tan cos

u u u  

17.   2 1 cot sin x x  18.   2 cot sin

u u u  

19.   x x e e  20.   . u u e u e   

21.   .ln x x a a a  22.   . .ln u u a u a a   

23.   1 ln x x  24.   ln u u u

 

25.   1 log .ln a x x a  26.   log .ln a

u u u a  