Chuyên đề khảo sát hàm số - Tô Quốc An (quyển 3)

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x).

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1

BÀI TOÁN 21. XÁC ĐNNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO

ĐỒ THN HÀM SỐ ?′ሺ?ሻ

A. LÝ THUYẾT:

Bài toán:

Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị ?ᇱሺ?ሻ.

Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻ có đạo hàm ?ᇱሺ?ሻ trên ? nếu:

 Đồ thị hàm số ?ᇱሺ?ሻnằm ………………. ?? nên ?ᇱሺ?ሻ൒0.

Do đó: Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻ………………………………. trên ?.

 Đồ thị hàm số ?ᇱሺ?ሻnằm ………………. ?? nên ?ᇱሺ?ሻ൏0.

Do đó: Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻ………………………………. trên ?.

Dựa vào đồ thị:

Đồ thị hàm số '( ) y f x  nằm ………………………… trục hoành trong các khoảng ሺ?ଵ; ?ଶሻ và ሺ?ଷ; ?ସሻ

Đồ thị hàm số ?ൌ?ᇱሺ?ሻ nằm …………… trục hoành trong các khoảng ሺെ∞; ?ଵሻ, ሺ?ଶ; ?ଷሻ và ሺ?ସ; ൅∞ሻ

Vậy hàm số ?ൌ?ሺ?ሻ ……………………………………………… trên các khoảng ሺ?ଵ; ?ଶሻ và ሺ?ଷ; ?ସሻ

Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻ…………………………………. trên các khoảng ሺെ∞; ?ଵሻ, ሺ?ଶ; ?ଷሻ và ሺ?ସ; ൅∞ሻ.

 Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻൌℎሺ?ሻെ?ሺ?ሻ, cho trước các đồ thị ℎᇱሺ?ሻ và ?ᇱሺ?ሻ.  Nếu đồ thị ℎᇱሺ?ሻ nằm phía trên đồ thị ?ᇱሺ?ሻ thì ?ᇱሺ?ሻ൐0 Do đó: Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻđồng biến trên ?.  Nếu đồ thị ℎᇱሺ?ሻ nằm phía dưới đồ thị ?ᇱሺ?ሻ thì ?ᇱሺ?ሻ൏0 Do đó: Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻnghịch biến trên ?.

Ví dụ: Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻൌℎሺ?ሻെ?ሺ?ሻcó đồ thị ℎᇱሺ?ሻ và ?ᇱሺ?ሻnhư hình bên dưới

Đồ thị ℎᇱሺ?ሻ nằm …………………………. đồ thị ?ᇱሺ?ሻtrong các khoảng ሺെ∞; ?ଵሻ và ሺ?ଶ; ?ଷሻ

Đồ thị ℎᇱሺ?ሻ nằm ………………………… đồ thị ?ᇱሺ?ሻtrong các khoảng ሺ?ଵ; ?ଶሻ và ሺ?ଷ; ൅∞ሻ

Vậy hàm số ?ൌ?ሺ?ሻ …………… trên các khoảng ሺെ∞; ?ଵሻ và ሺ?ଶ; ?ଷሻ

Hàm số ?ൌ?ሺ?ሻ…………… trên các khoảng ሺ?ଵ; ?ଶሻ và ሺ?ଷ; ൅∞ሻ .

Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm các giá trị ?଴ mà tại đó ……………………………………………………………..

Bước 2: Lập bảng ………………………………………………………… dựa vào đồ thị ?ᇱሺ?ሻ.

Bước 3: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x). When the student is ready , the teacher will appear.

2 https://www.facebook.com/toanthayan | 0988323371

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm  f x  xác định, liên tục trên  và  ' f x có đồ thị như hình

vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số  f x đồng biến trên   ;1 . 

B. Hàm số  f x đồng biến trên   1; . 

C. Hàm số  f x đồng biến trên   ;1  và   1; .  D. Hàm số  f x đồng biến trên . 

Câu 2. Cho hàm số  y f x  xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số  'f x là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng :

A. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng  1;1 . 

B. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   1; 2 . C. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   2;1 .  D. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng   0; 2 .

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm là hàm số  f x  trên ℝ. Biết rằng hàm số   2 2 y f x    

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

O

y

x

1

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT21:XĐ tính ĐƠN ĐIỆU dựa vào ĐTHS F’(x).

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3

x

-1 O

2

y

2

3 1

A.   ;2  . B.   1;1  . C. 3 5 ; 2 2       . D.   2;.

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số  f x  sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng

biến của hàm số  f x .

Câu 4. Cho hàm số 

4 3 2 y f x ax bx cx dx e      , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số  y f x  

. Xét hàm số    2 2 g x f x   . Mệnh đề nào dưới đây sai?

.

A. Hàm số  g x nghịch biến trên khoảng   ; 2 .  B. Hàm số  g x đồng biến trên khoảng   2; .  C. Hàm số  g x nghịch biến trên khoảng   1;0 .  D. Hàm số  g x nghịch biến trên khoảng   0;2 .