Chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12 Cực trị của hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ

Môn: TOÁN 12_GIẢI TÍCH

Chủ đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I- LÝ THUYẾT

1- Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x  xác định và liên tục trên   ;a b ( có thể a là , b là ) và

điểm   0 ; x a b  .

a) Nếu tồn tại số 0 h  sao cho 0 ( ) ( ) f x f x  với mọi   0 0 ; x x h x h    và 0 x x  thì ta nói hàm

số ( ) f x đạt cực đại tại 0 x .

b) Nếu tồn tại số 0 h  sao cho 0 ( ) ( ) f x f x  với mọi   0 0 ; x x h x h    và 0 x x  thì ta nói hàm

số ( ) f x đạt cực tiểu tại 0 x .

2- Chú ý: Nếu hàm số ( ) f x đạt cực đại ( cực tiểu) tại 0 x thì 0 x được gọi là điểm cực đại ( điểm

cực tiểu) của hàm số; 0 ( ) f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là

C§ ( ) CT f f , còn điểm   0 0 0 ; ( ) M x f x được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

3-1. Định lý: Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm tại 0 x và đạt cực trị tại đó thì   /

0 0 f x 

Lưu ý: Định lý khẳng định tại các điểm 0 x mà   /

0 0 f x  thì 0 x không phải là điểm cực trị của hàm số.

Nếu   /

0 0 f x  thì chưa thể khẳng định 0 x là điểm cực trị.

3-2. Định lý: (DẤU HIỆU I) Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trong khoảng  ;a b và     /

0 0 0, ; f x x a b   .

a) Nếu qua 0 x đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, tức là /

0 ( ) 0, f x x x   và

/

0 ( ) 0, f x x x   thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x .

b) Nếu qua 0 x đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm , tức là /

0 ( ) 0, f x x x   và

/

0 ( ) 0, f x x x   thì hàm số đạt cực đại tại 0 x .

3-3. Định lý: (DẤU HIỆU II) Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trong khoảng  ;a b và     /

0 0 0, ; f x x a b   .

a. Nếu   //

0 0 f x  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x .

b. Nếu   //

0 0 f x  thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x .

4- Một số nhận xét quan trọng:

x a b

f /(x)

f(x)

x 0 0 + - CD

CT

- + 0 x 0

f(x)

f /(x)

b a x

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

a) Với các hàm số thường gặp, nếu 0 x là điểm cực trị thì   /

0 0 f x  . Nói cách khác 0 x là

nghiệm của phương trình  / 0 f x  . Hay     § / / 0 C CT f x f x  

b) Các quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số:

QUY TẮC I QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính  /f x . Xác định các điểm tới hạn.

Bước 3: Lập bảng biến thiên. Kết luận.

Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính  /f x . Giải  / 0 f x  và kí hiệu

ix ( 1, 2,... i  ) là các nghiệm của nó.

Bước 3: Tính  // f x và  //

i f x . Kết luận

II- BÀI TẬP TỰ LUẬN

1) Tìm cực trị của các hàm số sau:

a b) c)

d) e) f)

3 2 3

4

2 4 3

1 4 1 ) ( ) 3 ( ) 3 1 ( ) 1 3 3 2 4 ( ) 3 ( ) 2 6 ( ) 2 2 1 4 1 ) ( )

f x x x x f x x x f x x x x f x x f x x f x x x x x x g f x

x

         

         

  h k) l)

5 3 2

2

2 1 3 3 ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 5 3 1 x x x x x f x f x f x x x          

2) Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) sin b) c) d sin

e) cos cos f) g) sin cos

2 2

5 3 ( ) 2 2 3 ( ) 4 ( ) 8 ) ( ) 2 2

( ) 3 2 2 2 1 ( )

f x x f x x x f x x f x x x

f x x x y x x x f x x x

        

        

3) Tìm , , , a b c d của hàm số 3 2 ( ) f x ax bx cx d     sao cho hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  ,  0 0 f  và đạt cực đại tại 1 x ,  1 1 f .

4) Xác định các hệ số , , a b c của hàm số 3 2 ( ) f x x ax bx c     đạt cực trị bằng 0 tại điểm

2 x  và đồ thị của hàm số đi qua điểm   1;0 A .

5) CMR: Với mọi giá trị m thì hàm số   2 3 1 1 x m m x m y x m

      luôn có cực đại, cực …