Chuyên đề hàm số và ứng dụng - Nguyễn Hoàng Việt

MỤC LỤC

I Đại số 1

Chương 1. KHẢO SÁT HÀM SỐVÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2

§1 – SỰĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

| Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm sốcho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

| Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm sốbằng hình ảnh đồthịcho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

| Dạng 3. Tìm m đểhàm sốy = ax3 +bx2 +cx+d đơn điệu trên R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

| Dạng 4. Tìm m đểhàm y = ax+b

cx+d đơn điệu trên từng khoảng xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

| Dạng 5. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 | Dạng 6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước . . . . . . . . . . . . . . . .16

| Dạng 7. Một sốbài toán liên quan đến hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

§2 – CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ 61

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

| Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) đểtìm cực trịcực hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

| Dạng 2. Xác định cực trịkhi biết bảng biến thiên hoặc đồthị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

| Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) đểtìm cực trịcực hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

| Dạng 4. Tìm m đểhàm sốđạt cực trịtại điểm x0 cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 | Dạng 5. Biện luận cực trịhàm bậc ba y = ax3 +bx2 +cx+d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 | Dạng 6. Biện luận cực trịhàm trùng phương y = ax4 +bx2 +c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

| Dạng 7. Cực trịhàm ẩn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

§3 – GIÁ TRỊLỚN NHẤT - NHỎNHẤT CỦA HÀM SỐ 102

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …