Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - Lê Quang Xe

1

tikzset treetop/.style = decoration=random steps, segment length=0.4mm, decorate , trunk/.style = decoration=random steps, segment length=2mm, amplitude=0.2mm, deco- rate

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

GIÁO VIÊN: LÊ QUANG XE

Ngày 27 tháng 3 năm 2021

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

TÀI LIỆU DẠY THÊM MÔN TOÁN

12

Ô 0967.00.31.31 MỤC LỤC MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐVÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1

1. SỰĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của một hàm sốcho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm sốbằng hình ảnh đồthịcho trước . . 5 Dạng 3. Tìm m đểhàm sốy = ax3 +bx2 +cx+d đơn điệu trên R . . . . . . . . . . 7

Dạng 4. Tìm m đểhàm y = ax+b

cx+d đơn điệu trên từng khoảng xác định . . . . . 8

Dạng 5. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước . . 9 Dạng 6. Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước 11 Dạng 7. Một sốbài toán liên quan đến hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2. CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Dạng 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) đểtìm cực trịcực hàm số. . . . . . . . . . 22 Dạng 2. Xác định cực trịkhi biết bảng biến thiên hoặc đồthị. . . . . . . . . . . . . . . 25

Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) đểtìm cực trịcực hàm số. . . . . . . . . . 27 Dạng 4. Tìm m đểhàm sốđạt cực trịtại điểm x0 cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Dạng 5. Biện luận cực trịhàm bậc ba y = ax3 +bx2 +cx+d . . . . . . . . . . . . . . . 29 Dạng 6. Biện luận cực trịhàm trùng phương y = ax4 +bx2 +c. . . . . . . . . . . . . . 31

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3. GIÁ TRỊLỚN NHẤT - NHỎNHẤT CỦA HÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Dạng 1. Tìm max – min của hàm sốcho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Dạng 2. Một sốbài toán vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒTHỊHÀM SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Dạng 1. Cho hàm sốy = f(x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thịtương ứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Dạng 2. Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm sốy = f(x) . . . 53 Dạng 3. Một sốbài toán biện luận theo tham sốm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

C BÀI TẬP TỰLUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …