Hàm số và ứng dụng đạo hàm trong đề thi THPT môn Toán (2017 - 2020)

1 SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐHỒCHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN

NĂM HỌC 2020-2021

HÀM SỐVÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

TRONG CÁC ĐỀTHI TỐT NGHIỆP TRUNG PHỔTHÔNG QUỐC GIA

VÀ CÁC ĐỀTHI THỬ

TỪNĂM 2017 ĐẾN 2020

HÀM SỐVÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲTHI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀTHI THỦ

PHẦN I HÀM SỐVÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲTHI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔTHÔNG QUỐC GIA 2017-2020

Câu 1.

Đường cong trong hình bên là đồthịcủa một hàm sốtrong bốn

hàm sốđược liệt kê ởbốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi

hàm sốđó là hàm sốnào?

A y = −x2 + x −1. B y = −x3 + 3x + 1.

C y = x3 −3x + 1. D y = x4 −x2 + 1.

x

y

Câu 2. Cho hàm sốy = f(x) có lim x→+∞= 1 và lim x→−∞= −1. Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?

A Đồthịhàm sốđã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồthịhàm sốđã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồthịhàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.

D Đồthịhàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.

Câu 3. Hỏi hàm sốy = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

A

Å −∞; −1

2

ã . B (0; +∞). C

Å −1

2; +∞ ã . D (−∞; 0).

Câu 4. Cho hàm sốy = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x

y′

y

−∞ 0 1 +∞

+ − 0 +

−∞ −∞

0

−1 −1

+∞ +∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm sốcó đúng một cực trị.

B Hàm sốcó giá trịcực tiểu bằng 1.

C Hàm sốcó giá trịlớn nhất bằng 0 và giá trịnhỏnhất bằng −1.

D Hàm sốđạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 5. Tìm giá trịcực đại yCĐ của hàm sốy = x3 −3x + 2.

A yCĐ = 4. B yCĐ = 1. C yCĐ = 0. D yCĐ = −1.

Câu 6. Tìm giá trịnhỏnhất của hàm sốy = x2 + 3

x −1 trên đoạn [2; 4].

A min [2;4] y = 6. B min [2;4] y = −2. C min [2;4] y = −3. D min [2;4] y = 19

3 .

Hàm sốvà ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 2

HƯỚNG TỚI KỲTHI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồthịhàm sốy = x3 + x + 2 tại điểm duy

nhất; kí hiệu (x◦; y◦) là tọa độcủa điểm đó. Tìm y◦.

A y◦= 4. B y◦= 0. C y◦= 2. D y◦= −1.

Câu 8. Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm sao cho đồthịcủa hàm sốy = x4+2mx2+1

có ba điểm cực trịtạo thành một tam giác vuông cân.

A m = −1

3√

9. B m = −1. C m = 1

3√

9. D m = 1.

Câu 9. Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm sao cho đồthịcủa hàm sốy = x + 1 √

mx2 + 1 có hai đường tiệm cận ngang.

A Không có giá trịthực nào của m thỏa mãn yêu cầu đềbài.

B m < 0.

C m = 0.

D m > 0.

Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ởbốn góc của tấm nhôm

đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm nhôm lại

như hình vẽdưới đây đểđược một cái hộp không nắp. Tìm x đểhộp nhận được có thểtích

lớn nhất.

A x = 6. B x = 3. C x = 2. D x = 4.

Câu 11. Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm sao cho hàm sốy = tan x −2

tan x −m đồng

biến trên khoảng 0; π

4

.

A m ≤0 hoặc 1 ≤m < 2. B m ≤0.

C 1 ≤m < 2. D m ≥2.

Câu 12. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồthịhàm sốy = 2x + 1

x + 1 ?

A x = 1. B y = −1. C y = 2. D x = −1.

Câu 13. Đồthịcủa hàm sốy = x4 −2x2 + 2 và đồthịcủa hàm sốy = −x2 + 4 có tất cả

bao nhiêu điểm chung?

A 0. B 4. C 1. D 2.

Câu 14.

Hàm sốvà ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 3